[论文解读] Comment on "Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures"

Ulrich Schneider, Stephan Mandt+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用 17

一句话总结

本文挑战了Dunkel与Hilbert论文中关于负绝对温度在热力学上不一致的主张，主张负温度不仅在逻辑上自洽，而且对于描述具有能量谱上限的系统（如超冷原子气体和自旋系统）的平衡态是必要的。通过将熵定义为哈密顿量及其反演形式的熵相等，作者证明标准热力学关系（包括正则系综和玻尔兹曼熵）在负温度下依然成立，从而维持了热力学的一致性。

ABSTRACT

In this comment we argue that negative absolute temperatures are a well-established concept for systems with bounded spectra. They are not only consistent with thermodynamics, but are even unavoidable for a consistent description of the thermal equilibrium of inverted populations.

研究动机与目标

• 反驳Dunkel与Hilbert所主张的负绝对温度与热力学不一致的观点。
• 证明负温度对于描述具有能量谱上限系统的平衡态是必要且一致的。
• 表明当哈密顿量被反演时，标准玻尔兹曼熵与正则系综形式在负温度下依然有效。
• 揭示Dunkel与Hilbert所采用的Hertz熵（S_G）存在根本性缺陷，特别是其违反热力学第二定律，并与信息论基础不一致。
• 阐明在S_G形式下，反演系统的热力学极限是病态的，从而削弱其物理相关性。

提出的方法

• 定义反演哈密顿量 H' = -H，并假设其密度矩阵 ρ' = ρ 与原系统相同，以保持统计态不变。
• 采用相同的熵 S' = S 于反演系统，确保所有由 S 导出的热力学关系在反演下保持不变。
• 使用正则系综形式 ρ = e^(-H/(k_B T))/Z，该形式直接导出 ρ' = e^(-H'/(k_B T'))/Z，其中 T' = -T，从而证明在负 T 下的自洽性。
• 将Hertz熵 S_G = k_B ln Ω（从能谱底部计数态）与另一种反演Hertz熵 S_G' = k_B ln Ω'（从能谱顶部计数态）进行比较，表明 S_G' 可导出负温度并给出正确的热力学极限。
• 分析 S_G 的物理与数学不一致性，如对能量上不可达态的依赖，以及在量子淬火过程中对热力学第二定律的违反。
• 对比由 T_G（构造上为正）与正则温度 T（反演态下为负）得出的温度，表明 T_G 无法正确预测热流方向，且与系综等价性相矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准统计力学框架下，负绝对温度与热力学不一致的主张是否成立？
• RQ2 能否在玻尔兹曼熵与正则系综形式下一致地描述负温度？
• RQ3 Hertz熵 S_G 是否为具有能量谱上限的小型微正则系综系统提供了物理解释的温度定义？
• RQ4 在具有唯一最高能级的系统中，S_G 的使用如何违反热力学第二定律？
• RQ5 当使用 S_G 时，正则温度 T 是否与微正则温度一致？这是否与系综等价性相矛盾？

主要发现

• 负绝对温度在热力学上是一致的，且对于描述具有能量谱上限的系统（如光晶格中的超冷原子）的平衡态是必要的。
• 当应用于反演哈密顿量 H' = -H 时，正则系综形式在数学与热力学上均保持一致，其中 S' = S 且 T' = -T。
• Hertz熵 S_G（从能谱底部计数态）是不物理的，因为它依赖于能量上不可达的态，并将最大熵赋予纯的、非简并的基态。
• S_G 违反热力学第二定律：从最高能态（经典熵为零）进行量子淬火后，玻尔兹曼熵 S 增大，但 S_G 减小，这与孤立系统中熵不减少的原理相矛盾。
• 由 S_G 导出的温度 T_G 与热流方向不一致：一个 T_G < ∞ 的系统可向 T = ∞ 的热库传递热量，违反了热量从较高 1/T 流向较低 1/T 的原则。
• 对于具有反演布居的大系统，通过 S_G 定义的微正则温度为正，而正则温度为负，导致系综等价性破裂，从而表明 S_G 无法作为可靠的热力学温度。