[论文解读] Comment on `Modified F(R) Ho\v{r}ava-Lifshitz gravity: a way to accelerating FRW cosmology' by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文批判了2011年关于修正F(R) Hoľrava-Lifshitz引力的论文中的哈密顿分析，表明将Nk（协变位移）选为独立变量（而非标准的Nk（逆变位移））会导致正则形式中约束代数的根本性差异。作者证明，约束的泊松括号，特别是涉及动量约束Hi和哈密顿约束H0的括号，非零且结构比原文声称的更为复杂，从而否定了其与标准广义相对论约束代数等价的假设。

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the Ho\v{r}ava-type action presented in the paper by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu (Class. Quant. Grav. 27 (2011) 185021) is incorrect; for the authors' choice of variables, a covariant shift, instead of a contravariant shift which is the one usually used in General Relativity (GR) in ADM variables, the true algebra of constraints differs from what they presented. The algebra of constraints for their choice of variables is explicitly given for GR and compared with the standard algebra.

研究动机与目标

• 识别并纠正2011年论文中提出的修正F(R) Hoľrava-Lifshitz引力模型的哈密顿约束代数中的错误。
• 证明将Nk作为独立变量（协变位移）而非Nk（逆变位移）的选择，从根本上改变了约束的泊松括号结构。
• 表明原文推导出的约束代数与标准狄拉克程序及广义相对论正则结构不一致。
• 证明在所选参数化下，约束代数的“闭合性”——特别是{Hi, ∫H0dy}的消失——是错误的。
• 强调规范结构和约束代数对场参数化的敏感性，尤其在具有各向异性标度的非广义相对论理论中。

提出的方法

• 使用原文论文（arXiv:1001.4102）中的相同作用量和变量，重新分析哈密顿形式，重点在于将Nk作为独立变量的选择。
• 推导非标准参数化下的基本泊松括号（PBs），表明{Ni(x), πkl(y)} = 0，而由于度规依赖性，{Np(x), πkl(y)} ≠ 0。
• 计算涉及动量约束Hi和哈密顿约束H0的具体泊松括号，特别是项∫dy {Hi(x), (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)}。
• 将所得约束代数与ADM变量中标准广义相对论代数（使用Nk）进行比较，表明非标准选择导致场依赖的结构函数和非平凡泊松括号。
• 采用标准狄拉克程序处理奇异系统，强调泊松括号依赖于独立变量的选择，且通过空间度规提升/降低指标会影响泊松括号结构。
• 证明规范生成元和物理对称性依赖于正确的约束代数，而该代数因非标准参数化而被扭曲。

实验结果

研究问题

• RQ1 将Nk作为独立变量而非Nk的选择是否改变了Hoľrava-Lifshitz引力模型的正则结构？
• RQ2 在非标准参数化下，所声称的约束代数闭合性——特别是{Hi, ∫H0dy} = 0——是否成立？
• RQ3 在此模型中，标准ADM选择（Nk）与非标准选择（Nk）的约束泊松括号结构有何不同？
• RQ4 原文推导出的约束代数能否与ADM变量中已知的广义相对论代数相容？
• RQ5 约束代数中场依赖的结构函数对规范对称性和物理一致性有何影响？

主要发现

• 泊松括号{Hi(x), ∫dy (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)}产生一个非零贡献：1/(3μ) (1/√g) gij ∂jB (πB)²(x)，与原文声称该括号为零的论断相矛盾。
• 对于非标准选择（Nk作为独立变量），约束代数显著复杂于标准ADM选择（Nk），所有泊松括号（19）–（21）均表现出场依赖的结构常数。
• 在非标准参数化下，未恢复标准广义相对论约束代数（例如{H0, ∫NH0dy} = N,kHk + (NHk),k）；相反，出现了涉及πpq和位移空间导数的新项。
• 认为约束代数同构于标准Hoľrava代数的假设是错误的，因为非标准参数化破坏了预期的对称性和结构。
• 从哈密顿形式推导出的规范生成元和物理对称性依赖于正确的约束代数，而该代数因非标准位移变量的选择而被扭曲。
• 本文结论认为，原始论文中声称通过此修正F(R) Hoľrava-Lifshitz模型可实现一致的加速FRW宇宙学，是因错误的哈密顿分析而被削弱的。