[论文解读] Comment on "Proton Spin Structure from Measurable Parton Distributions" by Ji, Xiong and Yuan (PRL109, 152005 (2012))

Elliot Leader, Cédric Lorcé|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

本文挑战了 Ji、Xiong 和 Yuan（2012）的解读，即表达式 $\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 衡量了在横向极化的核子中夸克的横向角动量。本文认为，该表达式实际上对应于轻-front 横向提升算符，而非角动量；真正的横向角动量求和规则必须依赖于参考系，并涉及动力学算符，而非 leading-twist 的运动学算符。

ABSTRACT

We show that the recent claim that the expression 1/2 \int x dx [ H_q (x,0,0) + E_q(x,0,0)], involving the generalized parton distributions H and E, measures the transverse angular momentum of quarks in a transversely polarized nucleon, is incorrect.

研究动机与目标

• 挑战 Ji、Xiong 和 Yuan（2012）的主张，即特定广义部分子分布（GPD）的组合可测量横向极化的核子中夸克的横向角动量。
• 阐明在轻-front 量化中，运动学（提升）算符与动力学（角动量）算符之间的区别。
• 证明所讨论的表达式对应于轻-front 横向提升算符 $J^{+i}$，而非横向角动量算符 $J^{-i}$。
• 强调由于狭义相对论中提升与旋转的非对易性，真正的横向角动量求和规则必须是参考系依赖的。
• 重申基于 GPD 的原始纵向角动量求和规则的正确性，同时否定其在相同形式下对横向角动量的类比。

提出的方法

• 利用 Belinfante 能量-动量张量和定义 $M^{\mu\rho\sigma}_q(x) = x^\rho T^{\mu\sigma}_q(x) - x^\sigma T^{\mu\rho}_q(x)$，分析角动量算符的轻-front 形式。
• 比较轻-front 横向提升算符 $J^{+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \pm J^j)$ 与横向角动量算符 $J^{-i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \mp J^j)$，表明二者本质不同。
• 利用瞬时形式与轻-front 量化中角动量算符的标准分解，表明 $J^{+i}$ 为运动学（leading-twist）算符，而 $J^{-i}$ 为动力学（higher-twist）算符。
• 证明夸克与胶子的自旋算符通过 $A^+ = 0$ 规范下的 $\epsilon^{\mu\rho\sigma\nu}$-耦合电流对 $J^{-i}$ 有贡献，而非对 $J^{+i}$。
• 回顾由于提升与旋转非对易性导致的横向角动量的参考系依赖性，与纵向角动量的参考系无关性形成对比。
• 重申原始纵向求和规则 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 对 $\langle J^z_q \rangle_L$ 的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 表达式 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 是否正确地代表了在横向极化的核子中夸克的横向角动量？
• RQ2 轻-front 算符 $J^{+i}$ 的真实物理意义是什么？其与角动量或提升生成元的关系如何？
• RQ3 为何尽管对纵向角动量成立，该 GPD 组合的简单部分子图像对横向角动量不成立？
• RQ4 提升与旋转的非对易性如何影响横向角动量求和规则的参考系依赖性？
• RQ5 能否利用零虚动量与零动量转移下的 GPD $H_q$ 与 $E_q$ 在轻-front 量化中定义一个动力学的横向角动量算符？

主要发现

• 表达式 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 并不测量在横向极化的核子中夸克的横向角动量。
• 该表达式对应于轻-front 横向提升算符 $J^{+i}$，其为运动学的、leading-twist 算符，而非动力学角动量算符。
• 真正的横向角动量算符 $J^{-i}$ 是高阶扭（higher-twist）的动力学算符，无法通过零虚动量下的 GPD 简单地进行部分子图像解释。
• Ji、Xiong 和 Yuan 的主张混淆了提升算符 $J^{+i}$ 与角动量算符 $J^{-i}$，导致物理解释错误。
• 由于 Lorentz 提升与旋转的非对易性，真正的横向角动量求和规则必须是参考系依赖的。
• 原始的纵向角动量求和规则 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 对 $\langle J^z_q \rangle_L$ 依然有效，确认了其在纵向情形下的正确性。