[论文解读] Comment on 'Reasonable fermionic quantum information theories require relativity'

Markus Johansson|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文主张，在费米子量子信息理论中，宇称守恒选择规则（SSR）可从非相对论性原理——特别是无信号原理和物理定律在不同观察者下的不变性——推导得出，而无需依赖洛伦兹不变性。它表明，若违反SSR，将导致远距离观察者之间的信号传递，从而证明在非相对论性费米子理论中，无需相对论即可合理解释SSR。

ABSTRACT

In [N. Friis, New J. Phys. 18, 033014 (2016)] the non-relativistic description of fermions is considered and in particular the role of the parity superselection rule in relation to the characterization of entanglement. An argument based on the spin-statistics connection is presented as a physical motivation for the parity superselection rule. Since the spin statistics connection was derived in the context of relativistic quantum mechanics it is argued that the inclusion of the parity superselection rule is motivated by Lorentz invariance. Based on this it is further argued that fermionic Quantum Information theory and the theory of special relativity are conceptually inseparable. In this comment a different, and well known, motivation for the parity superselection rule is given that does not rely on arguments from relativistic quantum mechanics, but instead uses the assumptions that the laws of physics are the same for different observers and the no-signalling principle.

研究动机与目标

• 挑战Friis（2016）提出的费米子量子信息理论需要相对论的观点，通过证明宇称守恒选择规则（SSR）可在不引入洛伦兹不变性的情况下得到解释。
• 证明无信号原理和观察者不变性足以在非相对论性费米子系统中支持SSR。
• 澄清费米子算符的反对易关系，而非自旋统计理论或相对论，是SSR被破坏时导致无信号违反的根本原因。
• 提供一个物理上直观的例子，说明对某一模式的操作可非局域地改变另一模式的约化密度矩阵，若未施加SSR则违反无信号原则。
• 确立非相对论性费米子量子信息理论在概念上是自洽的，无需将其嵌入相对论性量子场论中。

提出的方法

• 从无信号原理和非相对论性量子力学中物理定律对不同观察者不变的假设出发，推导出宇称守恒选择规则。
• 利用可分希尔伯特空间中微观局域性与无信号之间的等价性，证明不同观察者之间非对易的局部可观测量将导致信号传递。
• 分析费米子产生与湮灭算符的代数结构，根据费米子算符数量将算符分解为偶部与奇部。
• 构建一个具体例子，使用真空与单费米子态的叠加，表明对远处模式的幺正操作可改变远程模式上可观测量的期望值。
• 证明此类信号传递源于费米子算符的反对易关系，这些关系编码了非局域编织统计。
• 认为无信号违反是形式体系无限制的产物，而非物理特性，而SSR可恢复理论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米子量子信息理论中的宇称守恒选择规则能否在不引用洛伦兹不变性或自旋统计联系的情况下得到解释？
• RQ2 无信号原理是否足以在非相对论性费米子系统中推导出宇称守恒选择规则？
• RQ3 反对易关系在SSR被施加时，其在防止信号传递中的物理作用是什么？
• RQ4 在非相对论性设置下，SSR的违反如何导致空间分离观察者之间的信号传递？
• RQ5 一个不嵌入于相对论性量子场论中的非相对论性费米子量子信息理论能否保持概念上的一致性？

主要发现

• 宇称守恒选择规则可仅从无信号原理和观察者不变性推导得出，无需涉及洛伦兹不变性或自旋统计联系。
• 若无SSR，对某一模式的幺正操作可改变远处模式上可观测量的期望值，从而违反无信号原理。
• 一个叠加态 $\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger|0\rangle + |0\rangle)$ 的例子表明，对独立模式施加幺正操作后，$a^\dagger + a$ 的期望值从1变为-1，表明存在信号传递。
• 无信号违反直接源于费米子算符的反对易关系，这些关系编码了非局域编织统计。
• 在可分希尔伯特空间中，微观局域性与无信号的等价性成立，验证了无信号作为非相对论性费米子理论基础原则的有效性。
• 本文结论认为，费米子量子信息理论无需嵌入于相对论性量子场论中，因为SSR可在非相对论性框架中得到一致解释。