[论文解读] Comment on "Scalar Einstein-Aether theory"

Ted Jacobson, Antony J. Speranza|arXiv (Cornell University)|May 25, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 4

一句话总结

此评论表明，当标量势 V(S) 为常数时，参考文献[1]中提出的标量爱因斯坦-以太理论（S-theory）在动力学上等价于霍瓦拉引力的红外极限的可投影版本。这种等价性源于 S-theory 强制要求 lapse 函数 N(T) 具有可投影性，从而将对称性减少为 S → S + const；当 V(S) 为常数时，该理论仅与可投影霍瓦拉引力匹配，否则会破坏对称性并破坏等价性。

ABSTRACT

A recent paper studies a modification of Einstein-aether theory in which the aether vector is restricted, at the level of the action, to be the gradient of a scalar. In this comment we note that this scalar version of Einstein-aether theory is equivalent to the projectable version of the IR limit of Hořava gravity when the potential for the scalar is constant. This provides a generally covariant formulation for projectable Hořava gravity.

研究动机与目标

• 阐明标量爱因斯坦-以太理论（S-theory）与霍瓦拉引力可投影极限之间的动力学等价性。
• 确定 S-theory 与可投影霍瓦拉引力匹配的条件，特别是关于标量势 V(S) 的条件。
• 分析单位法向量约束的作用，以及 S-平移对称性在霍瓦拉引力背景下的含义。
• 区分 S-theory 与非可投影霍瓦拉引力及 T-theory 的差异，其中 lapse 函数依赖于标量场 T。

提出的方法

• 作者将 S-theory 的作用量（其中以太矢量为 u_a = ∇_a S，且 S 为类时单位标量）与 T-theory 的作用量进行比较（其中 u_a = N∇_a T，且 N 确保单位法向量）。
• 他们表明，S-theory 对应于 T-theory 在附加约束 N dT = dS 下的情形，这意味着 N 仅依赖于 T，从而强制实现可投影条件。
• S-theory 中的单位法向量约束通过拉格朗日乘子 λ(∇^a S ∇_a S - 1) 实现，而非通过从度量中求解 N。
• S-theory 中 dS = N dT 的对称性被简化为 S → S + const，这对应于可投影霍瓦拉引力的平移对称性。
• 作者研究了非恒定势 V(S) 对对称性及与可投影霍瓦拉引力等价性的影响。
• 他们利用先前工作[4,5]中的已知结果，表明非可投影霍瓦拉引力源于具有超曲面正交以太的爱因斯坦-以太理论，而 S-theory 是该理论的进一步限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 S-theory 是否在动力学上等价于可投影霍瓦拉引力？在何种条件下？
• RQ2 包含非恒定势 V(S) 如何影响 S-theory 与可投影霍瓦拉引力之间的对称性与等价性？
• RQ3 标量 S 在强制实现 lapse 函数可投影性方面起什么作用？
• RQ4 在约束与对称性方面，S-theory 与 T-theory 及非可投影霍瓦拉引力有何不同？
• RQ5 为何当 V(S) 为常数时，S-平移对称性会退化为全局常数平移？

主要发现

• 当势 V(S) 为常数时，S-theory 在动力学上等价于霍瓦拉引力红外极限的可投影版本。
• 可投影条件 N = N(T) 通过要求 dS = N dT 在 S-theory 中实现，这限制了 lapse 函数仅依赖于标量 T。
• S-平移对称性 S → S + const 源于 dS = N dT 在常数平移下的不变性，且仅当 V(S) 为常数时该对称性才被保留。
• 非恒定势 V(S) 破坏 S-平移对称性，从而破坏 S-theory 与可投影霍瓦拉引力之间的动力学等价性。
• S-theory 中的单位法向量约束无法通过从度量中选择 N 来求解；必须通过拉格朗日乘子项 λ(∇^a S ∇_a S - 1) 强制实现。
• 当 V(S) 为常数时，S-theory 退化为宇宙学常数项，且该理论与先前工作[4]中表述的可投影霍瓦拉引力完全匹配。