[论文解读] Comment on "Spin and Orbital Angular Momentum in Gauge Theories" by X. S. Chen et. al. (PRL100, 232002 (2008))

Xiangdong Ji|ArXiv.org|Oct 27, 2008

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 1被引用 4

一句话总结

本评论質疑陳等（2008年）提出的膠子與夸克自旋及軌道角動量（OAM）的規範不變分解，主張在相互作用的量子場論中，由於尺度依賴性，個別算符無法滿足規範角動量代數。所提出的算符是非局域的，破壞洛侖茲協變性，且缺乏物理可測量性，從而動搖其理論與實驗上的相關性。

ABSTRACT

The individual parts of the total angular momentum operator in interacting theories cannot satisfy the canonical angular momentum commutation rule, including those proposed in the above paper. Furthermore, the operators in the new proposal a) are non-local in general gauge, b) do not have proper Lorentz transformation properties, and c) do not have any known physical measurements.

研究动机与目标

• 挑戰陳等聲稱解決了核子自旋結構中長期存在的規範不變性問題的說法。
• 證明所提出的自旋與OAM算符在相互作用的量子場論中不滿足規範角動量對易關係。
• 表明所提出的算符因參考系依賴的規範條件而具有非局域性，並破壞洛侖茲協變性。
• 主張這些算符缺乏物理可測量性，且在洛侖茲變換下變換不當。
• 強調唯有局域、規範不變、洛侖茲協變的算符才能產生有意義的物理觀測量。

提出的方法

• 分析相互作用量子場論中角動量算符的尺度依賴性，顯示個別部分無法在重整化尺度間一致滿足角動量代數。
• 推導物理規範勢的非局域形式：$\vec{A}_{\text{phys}} = \vec{A} - \frac{\vec{\nabla}}{\nabla^2}(\vec{\nabla} \cdot \vec{A})$，此為所提算符非局域性的根源。
• 檢驗物理規範勢的洛侖茲變換性質，顯示條件 $\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_{\text{phys}} = 0$ 在不同參考系中不被保持。
• 證明膠子自旋算符 $\int d^3x \vec{E} \times \vec{A}_{\text{phys}}$ 的矩陣元依賴於強子的速度，違反洛侖茲不變性。
• 將所提方法與教科書標準方法對比，後者以局域、規範不變、洛侖茲協變算符構造物理觀測量。
• 利用Adler-Bell-Jackiw反常現象說明，即使夸克自旋算符 $\psi^\dagger \frac{\vec{\Sigma}}{2} \psi$ 也非守恆且具有反常維數，從而動搖個別部分分解的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相互作用的量子場論中，個別自旋與軌道角動量算符能否一致滿足規範角動量代數？
• RQ2 陳等所提出的規範不變算符是否真正具有局域性與洛侖茲協變性？
• RQ3 所提出的算符是否能在物理實驗中產生可測量的矩陣元？
• RQ4 能否將總角動量分解為規範不變的部分，同時保持物理意義與洛侖茲不變性？
• RQ5 非局域性與參考系依賴性對膠子自旋與OAM物理詮釋有何影響？

主要发现

• 陳等所提出的個別自旋與OAM算符不滿足規範角動量代數 $[J_i, J_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} J_k$，因其依賴重整化尺度 $\mu$，導致不同尺度間代數關係被破壞。
• 物理規範勢 $\vec{A}_{\text{phys}} = \vec{A} - \frac{\vec{\nabla}}{\nabla^2}(\vec{\nabla} \cdot \vec{A})$ 明確具有非局域性，使所有由此導出的算符均為非局域。
• 條件 $\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_{\text{phys}} = 0$ 在洛侖茲提升下不被保持，因此算符的物理詮釋依賴於觀測者的參考系。
• 膠子自旋算符 $\int d^3x \vec{E} \times \vec{A}_{\text{phys}}$ 的矩陣元依賴於強子速度，違反洛侖茲協變性，使膠子自旋的概念成為參考系依賴。
• 所提算符非洛侖茲標量、向量或張量，因此在洛侖茲變換下變換不當，嚴重動搖其物理意義。
• 由於缺乏局域性、洛侖茲不變性與可測量的矩陣元，所提分解在物理詮釋或實驗對比上根本站不住腳。