[论文解读] Comments on "Gang EDF Schedulability Analysis"

Pascal Richard, Joël Goossens+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2017

Engineering Applied Research被引用 3

一句话总结

本文識別出Kato和Ishikawa（RTSS'09）提出的Gang EDF調度可調性測試中的一個關鍵缺陷，顯示基於干擾區域的截止期限錯過必要條件在某些情況下會因干擾界限錯誤而失效。作者透過反例證明，即使發生截止期限錯過，該條件仍可能被違反，從而破壞測試的理論基礎，使定理1和定理2無效。修復此問題需在可調性條件中使用嚴格不等式，如修正後的[BAR]測試所採用的方式。

ABSTRACT

This short report raises a correctness issue in the schedulability test presented in Kato et al., "Gang EDF Scheduling of Parallel Task Systems", 30th IEEE Real-Time Systems Symposium, 2009, pp. 459-468.

研究动机与目标

• 識別並驗證Kato與Ishikawa在RTSS'09論文中提出的Gang EDF調度可調性分析中存在正確性問題。
• 透過反例證明，[KAT]測試中公式(1)的必要可調性條件無效，因為即使發生截止期限錯過，該條件仍可能被違反。
• 顯示此缺陷源自於從[BAR]測試繼承的錯誤干擾界限，而此錯誤先前已在獨立情境中被識別並修正。
• 提出透過套用[BAR]測試中所採用的修正方式，即在可調性條件中使用嚴格不等式，來修復[KAT]測試。
• 釐清[KAT]測試仍有效之條件，特別是在所有工作都僅使用單一處理器時。

提出的方法

• 作者構建一個包含兩個週期性Gang工作、運行於六個處理器上的反例工作集，使用相同的週期與截止期限，以隔離干擾行為。
• 使用[KAT]論文中的公式，計算無載入工作與有載入工作之干擾界限$I_1$與$I_2$。
• 透過證明所有工作之$I_{\text{diff}}(\tau_i) = I_2(\tau_i) - I_1(\tau_i) = 0$，驗證無載入工作存在。
• 計算總干擾$\sum I_1(\tau_i)$，並與干擾矩形面積$w_k \times h_k$比較，發現兩者相等而非嚴格不等。
• 主張由於必要條件（公式1）在發生截止期限錯過時未被滿足，因此不能作為有效之必要條件。
• 結論指出，修復方法在於將可調性條件中的非嚴格不等式改為嚴格不等式，如同修正後的[BAR]測試所採用。

实验结果

研究问题

• RQ1 [KAT]測試公式(1)中的必要可調性條件，是否能有效檢測Gang EDF調度中的截止期限錯過？
• RQ2 是否可能在干擾區域未超過[KAT]定義之干擾矩形面積的情況下，仍發生截止期限錯過？
• RQ3 [KAT]測試中的缺陷是否源於與先前識別出的[BAR]測試錯誤相同的原因？
• RQ4 在何種條件下，[KAT]可調性測試仍正確且等價於[BAR]測試？
• RQ5 是否可透過套用[BAR]測試所採用之相同修復方式，來修正[KAT]測試？

主要发现

• 構建了一個反例：截止期限錯過發生，但干擾區域$\sum I_1(\tau_i) = 2$等於干擾矩形面積$w_2 \times h_2 = 2$，違反公式(1)中的必要條件。
• 透過$I_{\text{diff}}(\tau_i) = 0$確認無載入工作存在，表示所有工作均在可行性區間內釋放與完成。
• 因此，公式(1)中的必要條件無效，因其未能偵測到截止期限錯過，從而動搖了[KAT]論文中定理1與定理2的理論基礎。
• 此缺陷源於從[BAR]測試繼承的錯誤干擾界限，而此錯誤先前已透過使用嚴格不等式或在界限中加入$\epsilon$來修正。
• 可透過套用相同修復方式修正[KAT]測試：將可調性條件中的非嚴格不等式改為嚴格不等式。
• 當所有工作僅使用單一處理器時，[KAT]測試仍有效，因為此時干擾矩形達到最大高度$m$，從而避開此缺陷。