[论文解读] Comments on Non-invertible Symmetries in Argyres-Douglas Theories

Federico Carta, Simone Giacomelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文展示了通过六维 $(1,0)$ 紧化构造的无限族 4d $\mathcal{N}=2$ 超共形 Argyres-Douglas (AD) 理论中非可逆对称性的存在，这些理论通过 $D_p(\text{SU}(N))$ 理论的对角规范实现。利用三维紧化与对 Higgs 分支算符的分析，作者证明这些理论——可通过六维 $(1,0)$ 紧化实现——表现出类似于 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 $\mathfrak{su}(2)$ 规范代数的非可逆对偶性与三重性缺陷，将此结构扩展至 $a=c$ 与 $a\neq c$ 两种情形。

ABSTRACT

We demonstrate the presence of non-invertible symmetries in an infinite family of superconformal Argyres-Douglas theories. This class of theories arises from diagonal gauging of the flavor symmetry of a collection of multiple copies of $D_p(\mathrm{SU}(N))$ theories. The same set of theories that we study can also be realized from 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ compactification on a torus. The main example in this class is the $(A_2, D_4)$ theory. We show in detail that this specific theory bears the same structures of non-invertible duality and triality defects as those of $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills with gauge algebra $\mathfrak{su}(2)$. We extend this result to infinitely many other Argyres-Douglas theories in the same family, including those with central charges $a=c$ whose conformal manifold is one dimensional, and those with $a eq c$ whose conformal manifold has dimension larger than one. Our result is supported by examining certain special cases that can be realized in terms of theories of class $\mathcal{S}$.

研究动机与目标

• 研究一类广义 4d $\mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas (AD) 理论中非可逆对称性的存在。
• 探索此前在 $\mathcal{N}=4$ SYM 中观察到的非可逆对称性是否也出现在非拉格朗日型 AD 理论中。
• 将分析从 $(A_2,D_4)$ 理论推广至具有不同中心荷 $a$ 与 $c$ 的无限 AD 理论族。
• 阐明在 $D_p(\text{SU}(N))$ 理论的 Higgs 分支中，1-形式对称性及其通过重子算符的屏蔽作用。
• 建立 AD 理论中对偶性与三重性缺陷与 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 $\mathfrak{su}(2)$ 规范代数的对应关系。

提出的方法

• 利用六维 $\mathcal{N}=(1,0)$ 理论的三维紧化，将 4d AD 理论映射为三维 $\mathcal{N}=4$ 网状规范理论。
• 分析三维理论的 Higgs 分支，识别变换于味对称代数下的介子算符与重子算符。
• 通过判断 $\text{SU}(N)$ 的 $\mathbb{Z}_N$ 中心中的威尔逊线是否被重子算符屏蔽，确定 1-形式对称性。
• 应用屏蔽条件，计算规范化网状理论中的剩余 1-形式对称性，根据是否存在 $\text{SU}(n)$ 规范节点区分情形。
• 将 $(A_2,D_4)$ 理论中拓扑缺陷的结构与 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 $\mathfrak{su}(2)$ 的结构进行比较，识别出同构的非可逆对偶性与三重性缺陷。
• 通过限制于共形模空间的一维子流形，将分析推广至同族中的其他 AD 理论，包括 $a=c$ 与 $a\neq c$ 的情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可逆对称性，如对偶性与三重性缺陷，是否存在于除 $(A_2,D_4)$ 模型之外的 Argyres-Douglas 理论中？
• RQ2 在一类非拉格朗日型 4d $\mathcal{N}=2$ 超共形场论中，是否可以复现 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 $\mathfrak{su}(2)$ 规范代数所展现的非可逆对称性结构？
• RQ3 在 $D_p(\text{SU}(N))$ 理论中，1-形式对称性在对角规范下如何变换？重子算符在屏蔽过程中起什么作用？
• RQ4 这些规范化 AD 理论的共形模空间结构如何？其对非可逆对称性的出现有何影响？
• RQ5 AD 理论中非可逆缺陷与 $\mathcal{N}=4$ SYM 的对应关系是否可从 $a=c$ 情况推广至 $a\neq c$ 的理论？

主要发现

• 由三个 $D_3(\text{SU}(2))$ 理论对角规范构造的 $(A_2,D_4)$ 理论，其非可逆对偶性与三重性缺陷在结构上与 $\mathcal{N}=4$ SYM 中 $\mathfrak{su}(2)$ 规范代数的缺陷完全相同。
• 在 $k=3$ 情形（即 $D_3(\text{SU}(N))$ 规范）中，1-形式对称性为 $\mathbb{Z}_n$；而在 $k=6$ 情形中，由于不存在 $\text{SU}(n)$ 规范节点，对称性增强为 $\mathbb{Z}_{2n}$。
• 对于 $k=4,8,12$，尽管 $\text{SU}(2n)$ 的中心为 $\mathbb{Z}_{2n}$，但因 $D_2(\text{SU}(2n))$ 组分中的重子实现屏蔽，1-形式对称性仍为 $\mathbb{Z}_n$。
• 分析确认非可逆对称性存在于一个无限 AD 理论族中，包括 $a=c$ 与 $a\neq c$ 的情形。
• 这些 AD 理论中非可逆缺陷的结构与 $\mathcal{N}=4$ SYM 相似，尤其体现在拓扑算符在复合下非可逆融合的方式。
• 结果通过显式的三维约化与 Higgs 分支算符分析得到支持，表明 $\frak{su}(2n)$ 的 $\bigwedge^n$ 表示中的重子是屏蔽 $\mathbb{Z}_N$ 中心电荷的关键。