[论文解读] Comments on "On Bohm trajectories in two-particle interference devices" by L. Marchildon

Partha Ghose|ArXiv.org|Feb 27, 2001

Quantum-Dot Cellular Automata被引用 5

一句话总结

本文反驳了Marchildon对德布罗意-玻姆（dBB）力学与标准量子理论（SQT）在双粒子干涉设置中不相容性这一主张的批评。它表明，在特定对称性和初始条件下，dBB轨迹是非遍历的，导致时间平均检测概率对非对称探测器消失——这与SQT的系综平均预测相矛盾，从而证明在时间-系综语境下二者不相容。

ABSTRACT

Marchildon's arguments against my earlier work are refuted.

研究动机与目标

• 反驳Marchildon认为dBB与SQT在双粒子干涉实验中相容的观点。
• 确立dBB力学在特定对称性和初始条件下是非遍历的，而SQT则不是。
• 证明在dBB中，当探测器位置非对称时，时间平均检测概率可归零，与SQT的系综平均预测相矛盾。
• 表明使用动量关联粒子或光子的真实实验设置，可满足实现该不相容性所必需的对称性和初始条件约束。

提出的方法

• 使用遍历理论定义可分解的动力系统为非遍历系统，即时间平均与空间平均不同。
• 应用条件 $ x_1(t) + x_2(t) = \delta_n $，其中 $ \delta_n \approx 0 $，以表明系统是可分解的，因此是非遍历的。
• 推导玻姆速度 $ v_i = \partial_i S $，表明 $ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 = 0 $，因此 $ x_1 + x_2 $ 是一个守恒量。
• 构建检测概率的时间平均 $ P_{12}^{*} = \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} P(\phi_t^n x) $，当探测器非对称时该值归零。
• 使用夫琅禾费近似表明 $ x_1(t) + x_2(t) \approx \delta_n e^{vt/L} $，确保传播过程中对称性条件成立。
• 提出使用动量关联粒子或光子的实验设置以实现所需条件，指出光子波包不会展宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 当考虑时间平均检测概率时，德布罗意-玻姆力学是否与标准量子理论在双粒子干涉实验中相容？
• RQ2 非遍历的玻姆轨迹是否会导致非对称探测器位置下的检测概率归零，从而与SQT预测相矛盾？
• RQ3 动量关联粒子或光子的实验设置在多大程度上能实现该不相容性所要求的对称性和初始条件约束？
• RQ4 由于粒子位置之和守恒，dBB力学中遍历性的破坏是否会导致时间-系综平均下可观测到与SQT的偏离？

主要发现

• 当双粒子波函数表现出交换、反射和相位平移对称性，且初始位置满足 $ x_1(0) + x_2(0) = \delta \approx 0 $ 时，dBB系统是非遍历的。
• 在这些条件下，$ x_1(t) + x_2(t) $ 保持恒定，使系统可分解，因此是非遍历的。
• 当探测器关于对称轴非对称放置时，时间平均检测概率 $ P_{12}^{*} $ 归零，而SQT预测 $ \bar{P}_{12} $ 保持非零。
• 在传播过程中，若早期达到夫琅禾费区域，$ x_1(t) + x_2(t) $ 中的指数增长因子 $ e^{vt/L} $ 保持较小，从而保持对称性条件。
• 对于电子，若 $ \sigma_0 \approx 2 \times 10^{-4} $ cm 且 $ v \approx 10^{10} $ cm/sec，则在 $ L = 10^2 $ cm 距离内波包展宽可忽略，满足所需条件。
• 基于光子的实验是可行且具有优势，因其波包不展宽，且先前研究已计算出光子的玻姆轨迹。