[论文解读] Common and not so common high-energy theory methods for condensed matter physics

Adolfo G. Grushin|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2019

Topological Materials and Phenomena参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文将高能场论技术与凝聚态物理相连接，聚焦于在拓扑半金属中，通常在高能物理背景下被视为模糊的异常与辐射修正，如何变得具有物理意义且可计算。通过应用诸如异常诱导有效作用量和依赖于正则化的Ward恒等式等方法，作者表明，晶格正则化消除了外尔和II型外尔系统中的模糊性，从而对诸如手征磁效应等输运响应得出了稳健的预测。

ABSTRACT

This chapter is a collection of techniques, warnings, facts and ideas that are sometimes regarded as theoretical curiosities in high-energy physics but have important consequences in condensed matter physics. In particular, we describe theories that have the property of having finite but undetermined radiative corrections that also happen to describe topological semi-metallic phases in condensed matter. In the process, we describe typical methods in high-energy physics that illustrate the working principles to describe a given phase of matter and its response to external fields.

研究动机与目标

• 证明高能场论技术——常被视为数学奇观——在凝聚态系统中具有直接的物理相关性。
• 展示拓扑半金属中有效场论的正则化模糊性如何由底层晶格解决。
• 将异常与规范异常与Weyl和II型Weyl半金属中的可观测输运现象联系起来。
• 提供一个场论框架，用于理解拓扑相对外部场的响应，采用物理上合理的正则化方法。

提出的方法

• 使用带有四分量旋量的洛伦兹破缺QED类哈密顿量来模拟外尔半金属。
• 应用标准量子场论技术，如有效作用量和通过路径积分的微扰展开。
• 从传播子推导极化张量Πμν(p)，以计算线性响应函数。
• 利用异常匹配条件和Ward恒等式约束依赖于正则化的项。
• 引入II型外尔费米子中倾斜所诱导的背景度规概念，将其与弯曲时空场论联系起来。
• 证明规范不变性固定了异常流中正则化的模糊性（a = 1），确保物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 拓扑半金属有效场论中的正则化模糊性如何变得具有物理意义？
• RQ2 晶格在解决高能场论中原本模糊的异常与辐射修正中起到什么作用？
• RQ3 高能场论技术（如有效作用量和异常）如何应用于描述Weyl和II型Weyl半金属中的输运行为？
• RQ4 规范异常以何种方式约束这些系统中电流响应的形式？
• RQ5 倾斜外尔费米子的有效理论能否映射到弯曲时空中的场论？这对它们的物理行为有何含义？

主要发现

• 通过要求规范不变性，轴向异常流中的正则化模糊性被固定，得到唯一物理结果（a = 1）。
• 从微扰展开推导出外尔半金属中电磁响应的有效作用量，二阶项通过极化张量Πμν(p)给出线性响应。
• 手征磁效应及相关输运现象自然地从异常诱导的有效作用量中出现，响应系数具有量子化特性。
• 在II型外尔半金属中，倾斜参数w诱导非闵氏背景度规，使系统可被描述为弯曲时空中的外尔费米子。
• 极化张量Πμν(p)通过格林函数与顶点算符乘积的迹计算得出，直接关联到可观测的输运系数。
• 晶格作为物理正则化器，消除了异常中的模糊性，确保物理可观测量（如手征磁效应）被良好定义且具有量子化特性。