[论文解读] Common Beliefs and Public Announcements in Strategic Games with Arbitrary Strategy Sets

Krzysztof R. Apt, Jonathan A. Zvesper|ArXiv.org|Oct 18, 2007

Game Theory and Applications参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文通过可能性对应关系和公开声明，为任意策略博弈中非最优策略的迭代消除提供了统一的认识论基础。研究证明，对单调性全局性质（如可理性化和严格占优）的真正共同信念，恰好对应于经过超限次迭代消除后仍存活的策略；公开声明提供了一种替代表征方式，无需依赖单调性。

ABSTRACT

We provide an epistemic analysis of arbitrary strategic games based on possibility correspondences. We first establish a generic result that links true common beliefs (and, respectively, common knowledge) of players' rationality defined by means of `monotonic' properties, with the iterated elimination of strategies that do not satisfy these properties. It allows us to deduce the customary results concerned with true common beliefs of rationality and iterated elimination of strictly dominated strategies as simple corollaries. This approach relies on Tarski's Fixpoint Theorem. We also provide an axiomatic presentation of this generic result. This allows us to clarify the proof-theoretic principles assumed in players' reasoning. Finally, we provide an alternative characterization of the iterated elimination of strategies based on the concept of a public announcement. It applies to `global properties'. Both classes of properties include the notions of rationalizability and the iterated elimination of strictly dominated strategies.

研究动机与目标

• 使用可能性对应关系为任意策略博弈提供一个通用的认识论框架，扩展至有限或紧致博弈之外。
• 建立对单调性性质的真正共同信念与非最优策略迭代消除之间的通用联系。
• 通过不动点理论与公理化表述，阐明认识论推理在博弈中的逻辑基础。
• 提出一种基于公开声明的迭代消除结果的替代表征方式，适用于全局性质。
• 区分并分析单调性与全局性在认识论博弈论中的作用。

提出的方法

• 使用塔斯基不动点定理，基于单调性性质刻画经过超限次迭代消除后仍存活的策略集合。
• 定义玩家策略的单调性、全局性和局部性性质，其中单调性使基于不动点的推理成为可能。
• 应用可能性对应关系来建模玩家的信念，以及对理性或其他性质的共同信念。
• 引入公理系统以形式化认识论推理背后的推理规则，特别是最大不动点相关的规则。
• 使用公开声明来表征迭代消除的结果，表明对于全局性质，其结果与基于不动点的方法等价。
• 区分占优与理性等性质的局部版本与全局版本，表明只有全局版本才能支持基于公开声明的表征。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在认识论上将对单调性性质的共同信念与任意博弈中非最优策略的迭代消除联系起来？
• RQ2 单调性在实现基于不动点的认识论分析策略博弈中起到什么作用？
• RQ3 公开声明能否在不依赖单调性的情况下，对迭代消除结果提供表征？
• RQ4 占优与理性等性质的全局版本与局部版本在认识论基础方面有何不同？
• RQ5 在何种条件下，基于对某一性质的共同信念所选择的策略集合，与经过迭代消除后仍存活的策略集合一致？

主要发现

• 对单调性性质（如可理性化或严格占优）的真正共同信念，意味着玩家只会选择那些经过超限次迭代消除后仍存活的策略。
• 对于有限博弈，使用局部性质（如局部弱占优）的迭代消除结果，与对全局性质进行公开声明的结果一致。
• 使用公开声明可对非单调性全局性质（如弱占优）的存活策略进行表征。
• 公理化表述表明，超限次迭代可由一个基于最大不动点的单一推理规则所捕捉。
• 当博弈为有限时，博弈的标准知识模型等价于对全局性质进行公开声明的结果。
• 对于满足局部性条件（A）的全局性质，即使其为非单调性（如弱占优），公开声明的结果也与迭代消除过程的结果相同。