[论文解读] Common sense for concurrency and inconsistency tolerance using Direct Logic(TM) and the Actor Model

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2008

Semantic Web and Ontologies被引用 1

一句话总结

本文提出直接逻辑（Direct Logic），对经典逻辑与概率逻辑进行最小化修正，确保不一致性的鲁棒性，并支持直接论证。证明了直接逻辑中的自证明不完备性与自证明不一致性，表明逻辑编程并非计算通用，且通过元循环定义的ActorScript实现大规模并发。

ABSTRACT

Direct Logic is a minimal fix to classical mathematical logic and statistical probability (fuzzy) inference that meets the requirements of modern computer science by addressing the following issues: inconsistency robustness, contrapositive inference bug, and direct argumentation.. For example, in classical logic, the contrapositve holds for inference. The same issue affects probabilistic (fuzzy) inference. Also, in the Tarskian framework of classical mathematical logic, a theory cannot directly express argumentation. Goedel first formalized and proved that nontrivial mathematical theories are incomplete. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency. This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: theories in Direct Logic are self-provably incomplete using inconsistency robust reasoning. However, there is a further consequence: Since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, theories in Direct Logic are self-provably inconsistent. This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper makes use of a concurrent programming language ActorScript(TM) (suitable for expressing massive concurrency in large software systems) that is defined meta-circularly in terms of itself.

研究动机与目标

• 解决不一致性鲁棒性、逆否推理错误，以及经典逻辑无法直接表达论证的问题。
• 通过直接逻辑中的不一致性鲁棒推理，推广哥德尔与罗塞尔的不完满性定理。
• 证明直接逻辑理论既可自证明不完备，亦可自证明不一致。
• 通过证明存在某些并发程序在直接逻辑中无等价物，表明逻辑编程并非计算通用。
• 通过元循环定义的并发语言ActorScript，为大规模并发软件系统奠定基础。

提出的方法

• 扩展经典逻辑以引入不一致性鲁棒性，防止矛盾导致的爆炸性后果。
• 引入一种改进的推理系统，即使在不一致情况下仍能保持逆否推理的有效性。
• 应用不一致性鲁棒推理，将哥德尔与罗塞尔的不完满性定理推广至不一致但非平凡的理论。
• 利用哥德尔式悖论命题的自证明性，表明直接逻辑理论是自证明不一致的。
• 证明逻辑编程无法表达某些并发程序，从而揭示其相对于过程嵌入的严格局限性。
• 通过元循环方式定义ActorScript，使其能够表达大规模并发，并作为并发计算的基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种逻辑系统，既允许不一致，又对不一致具有鲁棒性，同时保持有效推理？
• RQ2 能否通过不一致性鲁棒推理，将不完满性定理推广至不一致但非平凡的理论？
• RQ3 哥德尔式悖论命题在直接逻辑中是否可自证明，从而导致自证明不一致？
• RQ4 是否存在无法在逻辑编程中表达的并发程序，从而暗示其计算通用性的局限？
• RQ5 能否通过自身定义的元循环方式，定义一种并发编程语言以支持大规模并发？

主要发现

• 直接逻辑提供了不一致性鲁棒性，解决了经典逻辑与模糊逻辑中固有的逆否推理错误。
• 广义不完满性定理表明，直接逻辑中非平凡的理论是自证明不完备的。
• 哥德尔式悖论命题在直接逻辑中可自证明，从而得出此类理论是自证明不一致的结论。
• 逻辑编程并非计算通用，因为存在在直接逻辑中无等价物的并发程序。
• 由于此局限性，过程嵌入知识范式严格优于逻辑编程。
• 通过元循环定义的ActorScript，使大规模并发在大规模软件系统中得以表达。