[论文解读] Common sense for concurrency and strong paraconsistency using unstratified inference and reflection

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2008

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 171被引用 3

一句话总结

本文介紹了直接邏輯™，一種強烈的 paraconsistent（偏移）形式化系統，可實現非分層推理與反射，進而克服 Tarskian 分層元理論的限制。本文證明，在直接邏輯中的反射性、強烈 paraconsistent 理論是自證明不一致的，此結果推廣了哥德爾的不完全性定理，並確立了 ActorScript™ 為一種元循環的並發語言，其限制較邏輯程式設計更少。

ABSTRACT

This paper develops a strongly paraconsistent formalism called Direct Logic(TM) that incorporates the mathematics of Computer Science and allows unstratified inference and reflection using mathematical induction for almost all of classical logic to be used. Direct Logic allows mutual reflection among the mutually chock full of inconsistencies code, documentation, and use cases of large software systems thereby overcoming the limitations of the traditional Tarskian framework of stratified metatheories. Goedel first formalized and proved that it is not possible to decide all mathematical questions by inference in his first incompleteness theorem. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency! This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: a strongly paraconsistent theory is self-provably incomplete. However, there is a further consequence: Although the semi-classical mathematical fragment of Direct Logic is evidently consistent, since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, every reflective strongly paraconsistent theory in Direct Logic is self-provably inconsistent! This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper defines a concurrent programming language ActorScript(TM) that is suitable for expressing massive concurrency in large software systems meta-circularly in terms of itself.

研究动机与目标

• 發展一種形式化系統，以在不一致的情境下支援非分層推理與反射。
• 克服 Tarskian 分層元理論在建模大型、不一致軟體系統時的限制。
• 將哥德爾的不完全性定理推廣至強烈 paraconsistent 理論。
• 透過展示邏輯程式設計在表達並發程式方面的限制，證明其非計算通用性。
• 定義一種元循環的並發程式語言 ActorScript™，使其能表達巨量並發。

提出的方法

• 使用 Direct Logic™ 作為強烈 paraconsistent 的基礎，允許透過數學歸納應用經典邏輯。
• 採用非分層推理，以實現不一致元件（如程式碼、文件與使用案例）之間的相互反射。
• 應用廣義的哥德爾／羅瑟不完全性定理形式於 paraconsistent 系統。
• 證明在 Direct Logic 中，哥德爾的悖論命題是自證明的，進而導致反射性理論中不一致性的自證明。
• 建構 ActorScript™ 為一種可自內定義的並發語言。
• 確立邏輯程式設計無法表達某些並發程式，從而證明其相較於程序式嵌入的嚴謹限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一種形式系統，可在保持 paraconsistent 與一致性的情況下，支援非分層推理與反射？
• RQ2 在強烈 paraconsistent 理論中，不完全性現象如何推廣？
• RQ3 反射性 paraconsistent 系統中不一致性的自證明具有何意義？
• RQ4 與程序式嵌入範疇相比，邏輯程式設計是否具有計算通用性？
• RQ5 能否使用此形式化系統，在自身內部元循環地定義一種並發程式語言？

主要发现

• Direct Logic™ 在存在不一致的情境下，支援非分層推理與反射，並能支援具有相互不一致元件的大規模軟體系統。
• 強烈 paraconsistent 理論具有廣義的不完全性定理：此類理論是自證明不完全的。
• 在 Direct Logic 中，反射性、強烈 paraconsistent 理論因哥德爾悖論命題的自證明，而導致自證明不一致。
• 邏輯程式設計非計算通用，因為存在無法以邏輯程式設計表達的並發程式。
• ActorScript™ 被定義為一種可表達巨量並發的元循環並發語言，展現程序式嵌入範疇相較於邏輯程式設計的廣泛性。