[论文解读] Communication Complexity of Private Simultaneous Quantum Messages Protocols

Akinori Kawachi, Harumichi Nishimura|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文引入了私密并行量子消息（PSQM）模型，作为经典私密并行消息（PSM）协议的量子变体，并建立了基本的通信复杂度界限。它证明了在随机布尔函数上，具有共享随机性的两方PSQM协议的通信复杂度下界为(3−o(1))n；展示了在共享纠缠与共享随机性之间的协议之间存在两倍的通信差距；并针对一个部分函数展示了指数级差距，凸显了在特定设置下隐私保护计算中的量子优势。

ABSTRACT

The private simultaneous messages model is a non-interactive version of the multiparty secure computation, which has been intensively studied to examine the communication cost of the secure computation. We consider its quantum counterpart, the private simultaneous quantum messages (PSQM) model, and examine the advantages of quantum communication and prior entanglement of this model. In the PSQM model, $k$ parties $P_1,\ldots,P_k$ initially share a common random string (or entangled states in a stronger setting), and they have private classical inputs $x_1,\ldots, x_k$. Every $P_i$ generates a quantum message from the private input $x_i$ and the shared random string (entangled states), and then sends it to the referee $R$. Receiving the messages, $R$ computes $F(x_1,\ldots,x_k)$. Then, $R$ learns nothing except for $F(x_1,\ldots,x_k)$ as the privacy condition. We obtain the following results for this PSQM model. (1) We demonstrate that the privacy condition inevitably increases the communication cost in the two-party PSQM model as well as in the classical case presented by Applebaum, Holenstein, Mishra, and Shayevitz. In particular, we prove a lower bound $(3-o(1))n$ of the communication complexity in PSQM protocols with a shared random string for random Boolean functions of $2n$-bit input, which is larger than the trivial upper bound $2n$ of the communication complexity without the privacy condition. (2) We demonstrate a factor two gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings by designing a multiparty PSQM protocol with shared entangled states for a total function that extends the two-party equality function. (3) We demonstrate an exponential gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings for a two-party partial function.

研究动机与目标

• 将私密并行量子消息（PSQM）模型形式化并分析，作为经典PSM协议的量子扩展。
• 研究在量子环境下，隐私约束带来的通信成本开销，特别是当存在共享随机性或纠缠时。
• 比较在不同共享资源假设下（经典共享随机性与量子纠缠）PSQM协议的通信复杂度。
• 在PSQM模型中建立经典与量子通信复杂度之间的定量分离，特别是在精确和有界误差设置下。

提出的方法

• PSQM模型定义为k方与一个裁判；每方根据其私有输入以及共享的随机性或纠缠发送一个量子消息。
• 协议强制实现完美隐私：裁判仅能获知函数输出F(x₁,…,xₖ)，而无法获知单个输入。
• 通过信息论论证和有限域上均匀分布的性质推导下界，特别是在不相交函数DJₙ的背景下。
• 采用模拟器论证方法，表明在需要隐私时，消息可使用非零随机字符串进行模拟，从而与经典模拟技术建立联系。
• 分析利用了经典与量子SMP（并行消息传递）复杂度的已知结果，特别是通信矩阵中不同行向量与列向量之和的性质。
• 通过Gavinsky等人提出的关系问题展示了指数级差距，表明在有界误差设置下，共享纠缠可使通信量远小于共享随机性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有共享随机性的随机布尔函数，PSQM协议的通信复杂度是多少，隐私如何影响其性能？
• RQ2 在总函数中，共享纠缠是否能在PSQM模型中为通信提供可证明的优势，超越共享随机性？
• RQ3 在部分函数的有界误差设置下，PSQM协议在有无共享纠缠之间是否存在指数级差距？
• RQ4 两方PSQM协议在具有共享随机性时的(3−o(1))n下界是否可推广至有界误差或纠缠辅助设置？
• RQ5 在隐私不完美时，PSQM模型与经典PSM在通信效率方面有何比较？

主要发现

• 为具有共享随机性的两方PSQM协议在2n比特输入的随机布尔函数上建立了(3−o(1))n的下界，超过无隐私约束下的平凡上界2n。
• 针对扩展自两方相等函数的总函数，展示了具有共享纠缠的PSQM协议与具有共享随机性的协议之间存在两倍的通信差距。
• 在PSQM模型中，证明了不相交函数DJₙ的精确量子与经典通信复杂度之间存在Ω(n)与O(log n)的指数级差距，表明在纠缠辅助下存在量子优势。
• 该结果意味着，在部分函数的精确设置下，共享纠缠可使通信量远小于共享随机性。
• 本文表明，精确设置下观察到的指数级差距可通过Gavinsky等人提出的关系问题推广至有界误差设置，表明在纠缠辅助PSQM中存在更广泛的量子优势。