[论文解读] Communication Efficient Secret Sharing

Wentao Huang, Michael Langberg+2 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2015

Cryptography and Data Security参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通信高效的秘密共享方案，通过允许用户仅从多个参与方下载各份额的一小部分，从而最小化解码带宽。该方案基于Shamir的秘密共享和Reed-Solomon码，在所有有效的参与方数量 $ d $（从 $ n-r $ 到 $ n $）下均实现全局最优的解码带宽，同时保持完美安全性与计算效率。

ABSTRACT

A secret sharing scheme is a method to store information securely and reliably. Particularly, in a threshold secret sharing scheme, a secret is encoded into $n$ shares, such that any set of at least $t_1$ shares suffice to decode the secret, and any set of at most $t_2 < t_1$ shares reveal no information about the secret. Assuming that each party holds a share and a user wishes to decode the secret by receiving information from a set of parties; the question we study is how to minimize the amount of communication between the user and the parties. We show that the necessary amount of communication, termed "decoding bandwidth", decreases as the number of parties that participate in decoding increases. We prove a tight lower bound on the decoding bandwidth, and construct secret sharing schemes achieving the bound. Particularly, we design a scheme that achieves the optimal decoding bandwidth when $d$ parties participate in decoding, universally for all $t_1 \le d \le n$. The scheme is based on Shamir's secret sharing scheme and preserves its simplicity and efficiency. In addition, we consider secure distributed storage where the proposed communication efficient secret sharing schemes further improve disk access complexity during decoding.

研究动机与目标

• 最小化在门限秘密共享方案中秘密重构过程的通信成本（解码带宽）。
• 设计一种方案，无论参与解码的参与方数量 $ d $ 为多少，均能实现最优解码带宽，适用于 $ n-r \leq d \leq n $ 范围内的所有 $ d $。
• 在减少解码过程中传输数据量的同时，保持完美安全性和计算效率。
• 通过减少秘密检索过程中的通信开销，提升安全分布式存储系统中的磁盘访问效率。

提出的方法

• 该方案通过允许从多个参与方部分下载的方式扩展Shamir的秘密共享，从而减少解码所需的总通信量。
• 在有限域上使用随机线性预编码生成份额，使得任意 $ d \geq n-r $ 个参与方均可以最小的信息传输量重构秘密。
• 该构造利用Reed-Solomon码的性质，并通过优化每个参与方下载的数据量，实现解码带宽的最小化。
• 通过概率分析证明，该方案以高概率达到解码带宽的信息论下限。
• 该方案为速率最优，并通过确保任意 $ z $ 个或更少参与方无法获得关于秘密的任何信息，保持安全性。
• 通过使用Reed-Solomon码字构造方案的变体，简化了实现过程，并在所有 $ n $ 个参与方均可用时保持最优解码带宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $ d \geq n-r $ 个参与方参与解码时，重构秘密所需的最小可能解码带宽是多少？
• RQ2 能否设计一种单一的秘密共享方案，使其在 $ n-r \leq d \leq n $ 范围内所有 $ d $ 值下均实现最优解码带宽？
• RQ3 如何在不牺牲安全性或计算效率的前提下，提升秘密共享中的通信效率？
• RQ4 是否可以将解码带宽降低至标准方法中从 $ n-r $ 个参与方下载完整份额的水平以下？
• RQ5 是否可能设计一种方案，使其在所有有效参与方数量下均实现全局最优带宽？

主要发现

• 本文证明了解码带宽的紧致信息论下限，表明随着参与方数量 $ d $ 的增加，带宽随之减少。
• 构建了一种秘密共享方案，该方案在所有 $ d \in [n-r, n] $ 范围内均达到该下限，因此在所有参与水平下均为最优。
• 当 $ |I| \geq n - r $ 个参与方参与时，该方案实现最优解码带宽 $ \frac{kz}{|I|-z} $，其中 $ k = n - r - z $。
• 该方案保持完美安全性，因为任意 $ z $ 个或更少参与方均无法获得关于秘密的任何信息。
• 该方案的可靠性概率至少为 $ 1 - \frac{2^n}{q-1} $，当有限域大小 $ q $ 较大时，该概率趋近于 1。
• 在分布式存储应用中，该方案通过最小化秘密重构过程中的数据读取量，降低了磁盘访问复杂度。