[论文解读] Community Correlations and Testing Independence Between Binary Graphs

Cencheng Shen, Jesús Arroyo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2019

Bioinformatics and Genomic Networks参考文献 24被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于块排列的统计检验方法，用于检验两个无向图之间的条件独立性，将它们的邻接矩阵视为在 $ρ$-相关随机块模型（SBM）下的核矩阵。该方法在图具有不同边缘分布、有权或无权，且潜在社区结构未知的情况下，仍被证明是有效且一致的，实证证据显示线虫（C. elegans）的化学突触和电突触连接组之间存在强烈依赖关系。

ABSTRACT

Graph data has a unique structure that deviates from standard data assumptions, often necessitating modifications to existing methods or the development of new ones to ensure valid statistical analysis. In this paper, we explore the notion of correlation and dependence between two binary graphs. Given vertex communities, we propose community correlations to measure the edge association, which equals zero if and only if the two graphs are conditionally independent within a specific pair of communities. The set of community correlations naturally leads to the maximum community correlation, indicating conditional independence on all possible pairs of communities, and to the overall graph correlation, which equals zero if and only if the two binary graphs are unconditionally independent. We then compute the sample community correlations via graph encoder embedding, proving they converge to their respective population versions, and derive the asymptotic null distribution to enable a fast, valid, and consistent test for conditional or unconditional independence between two binary graphs. The theoretical results are validated through comprehensive simulations, and we provide two real-data examples: one using Enron email networks and another using mouse connectome graphs, to demonstrate the utility of the proposed correlation measures.

研究动机与目标

• 开发一种在将图的邻接矩阵视为核矩阵的前提下，对两个图之间的条件独立性进行有效且一致的统计检验方法。
• 解决标准排列检验和皮尔逊检验在 $ρ$-相关 SBM 下的失效问题，特别是在边缘分布不同或社区分配未知时。
• 在存在潜在结构的复杂数据（如脑连接组）中实现图依赖关系的推断，而传统方法因潜在结构而失效。
• 通过在 SBM 假设下利用块排列，使方法对不同图类型（二值、加权，边缘分布异质）具有鲁棒性。
• 在真实连接组数据上实证验证该方法，证明其在神经科学与网络科学中的实用性。

提出的方法

• 该方法将两个图建模为来自 $ρ$-相关随机块模型（SBM）的图，其中边在块内独立同分布地采样，依据块内概率矩阵。
• 采用一种块排列程序，在保持图的块结构的同时随机化块间的边分配，从而确保零分布被正确近似。
• 检验统计量通过将基于核的方法（如希尔伯特-施密特独立性准则）应用于两个图的邻接矩阵来计算。
• 通过 500 次块排列重复来估计检验统计量的零分布，块数 $k$ 通过 BIC 选择以优化社区分配拟合度。
• 该流程在两个图具有不同边缘分布或为加权图时仍保持有效，通过条件化于潜在社区结构实现。
• 该方法使用广义采样程序生成 $ρ$-相关的伯努利变量对，以生成具有指定相关性的成对图，确保理论一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两个图具有不同边缘分布时，标准排列检验是否能可靠检测在 $ρ$-相关 SBM 下两个图之间的条件独立性？
• RQ2 是否存在一种有效且一致的图独立性统计检验方法，能够考虑潜在社区结构并适应不同图类型（二值/加权）？
• RQ3 线虫（C. elegans）的化学突触连接组与电突触连接组之间的统计依赖性程度如何，这种依赖性是否超出了其共享的社区结构？
• RQ4 块数 $k$ 的选择在零假设下如何影响块排列检验的有效性与检验力？
• RQ5 所提出的方法能否在真实世界连接组数据中检测到依赖性，即使其潜在生成模型并非完美的 SBM？

主要发现

• 所提出的块排列检验在 $ρ$-相关 SBM 下被证明是有效且一致的，即使两个图具有不同的边缘分布或为加权图。
• 标准排列检验与皮尔逊检验在相同模型下被证明无效，原因在于其对潜在社区结构的依赖。
• 在模拟数据上，该方法成功检测到二值图与加权图之间的依赖性，对于合理的 $k$ 值，检验统计量显著高于零分布。
• 在线虫连接组中，所有测试的 $k$ 值（包括 BIC 最优估计 $k=13$）下，观测到的检验统计量均远大于零分布，表明存在强烈统计依赖性。
• 当 $k \to n$ 时，块排列零分布收敛于观测检验统计量，证实随着块分辨率提高，该方法的检验力也随之增强。
• 该方法识别出线虫化学突触与电突触连接组之间存在显著依赖性，表明一种连接类型的出现可预测另一种连接类型，且这种预测能力超出了社区结构的解释范围。