[论文解读] Compact anisotropic stars with membrane - a new class of exact spherically symmetric solutions of the field equations of general relativity

Michael Petri|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文提出了一类新的爱因斯坦场方程精确解，适用于具有非连续物质边界的致密球对称恒星，其表面具有一个薄的切向压强膜。这些解包含内部各向异性的压强，并满足全息原理，其中一个解唯一地将膜的应力-能量张量等同于恒星的总引力质量。

ABSTRACT

A new class of solutions to Einstein's classical field equations of general relativity is presented. The solutions describe a non-rotating, spherically symmetric, compact self gravitating object, residing in a static electro-vacuum space time. The solutions generally have an interior non-zero matter-distribution. A wide class of interior solutions can be constructed for any specific set of exterior parameters (mass, charge). The original Schwarzschild and Reissner-Nordstroem solutions constitute special cases within the variety of interior solutions. An outstanding feature of the new solutions is a non-continuous boundary of the matter-distribution, accompanied by a two dimensional membrane at the boundary. The membrane consists of an infinitesimally thin spherical shell of tangential pressure (surface tension/stress). The interior matter state generally has a locally anisotropic pressure. A general procedure for generating the new solutions is given. A few solutions are derived and discussed briefly. In order to identify the physically most promising solutions, a selection principle is formulated, based on the holographic principle. One solution of particular interest emerges. It is characterized by the property, that the "stress-energy content" of the membrane is equal to the gravitating mass of the object.

研究动机与目标

• 开发爱因斯坦场方程的一类新的精确、球对称解，适用于具有非连续物质边界的致密自引力物体。
• 在保持与外部电真空解一致的前提下，对具有局部各向异性压强分布的致密恒星内部进行建模。
• 在边界处引入一个由切向压强（表面张力）构成的极薄二维膜，表示物质分布的不连续性。
• 将全息原理作为选择标准，从大量可能的解中筛选出物理上合理的解。
• 识别出一个唯一解，其中膜的应力-能量内容等于恒星的总引力质量。

提出的方法

• 推导具有非零内部物质分布的球对称、非旋转恒星的爱因斯坦场方程的精确解。
• 构建物质分布在有限半径处突然终止的解，由此产生一个二维膜于边界处。
• 将膜建模为仅具有切向压强的无限薄球壳，代表表面张力或应力。
• 确保内部解满足压强局部各向异性的条件，即径向压强与切向压强不同。
• 将全息原理作为物理选择原则，从大量可能的解中进行筛选。
• 使用通用方法生成并分析特定解，重点关注满足全息一致性条件的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一类新的精确、球对称爱因斯坦场方程解，其包含具有边界面膜的不连续物质边界？
• RQ2 如何在保持与已知外部解（如Reissner-Nordström解）一致的前提下，将内部各向异性压强分布一致地纳入此类解中？
• RQ3 全息原理在从大量数学解中筛选出物理上可行的解方面起什么作用？
• RQ4 是否存在一个唯一解，使得膜的应力-能量内容等于恒星的总引力质量？
• RQ5 Schwarzschild解和Reissner-Nordström解如何作为该新解族中的特例出现？

主要发现

• 构造了一类新的爱因斯坦场方程精确解，描述具有不连续物质边界的致密球对称恒星。
• 这些解在边界处具有一个薄的切向压强膜，代表二维表面应力-能量分布。
• 内部物质表现出局部各向异性的压强，具有不同的径向和切向分量。
• Schwarzschild解和Reissner-Nordström解作为该更广泛解族中的特例被恢复。
• 通过全息选择原理，出现一个唯一解，其中膜的应力-能量内容在数值上等于恒星的总引力质量。
• 该方法提供了一种通用程序，用于生成此类解，从而能够系统地探索具有各向异性和膜边界的致密物体。