[论文解读] Compact stars: a generalized model

S. K. Maurya, Debabrata Deb+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2017

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 3被引用 12

一句话总结

本文提出了一种基于五维嵌入方法的广义模型，用于求解各向异性、球对称星体内部的爱因斯坦场方程。通过采用一类物理上可接受的度量函数并满足能量条件，该模型利用TOV方程和裂解概念证明了其稳定性，并成功应用于LMCX-4和Sirius B，验证了在特定参数调节下，白矮星与超致密星的一致性。

ABSTRACT

This paper discusses a generalized model for compact stars, assumed to be anisotropic in nature due to the spherical symmetry and high density. After embedding the four-dimensional spacetime in a five-dimensional flat spacetime, which may be treated as an alternative to Karmarkar's condition of embedding class 1 spacetime, the Einstein field equations were solved by employing a class of physically acceptable metric functions proposed by Lake \cite{Lake2003}. The physical properties determined include the anisotropic factor showing that the anisotropy is zero at the center and maximal at the surface. Other boundary conditions yielded the values of various parameters needed for rendering the numerous plots and also led to the EOS parameters. It was further determined that the usual energy conditions are satisfied and that the compact structures are stable, based on several criteria, starting with the TOV equation. The calculation of the effective gravitational mass shows that the models satisfy the Buchdahl condition. Finally, the values of the numerous constants and physical parameters were determined specifically for the strange star LMCX-4. It is shown that the present generalized model can justify most off the compact stars including white dwarfs and ultra dense compact stars for a suitable tuning of the parametric values of $n$.

研究动机与目标

• 开发一种广义的致密星模型，以考虑高密度引起的各向异性和球对称性。
• 应用五维嵌入形式化方法，作为一类时空的卡马克哈尔条件的替代方案。
• 在不假设固定状态方程的前提下，利用一类物理上可接受的度量函数求解爱因斯坦场方程。
• 通过能量条件、稳定性准则（TOV方程、裂解概念）以及 Buchdahl 极限验证该模型。
• 通过边界条件和参数调节，确定 LMCX-4 和 Sirius B 等特定致密星的物理参数。

提出的方法

• 通过将致密星的四维时空通过坐标变换嵌入到五维平坦流形中，将二类度量简化为一类度量。
• 所选度量函数来自 Lake [1] 提出的类，确保中心处的物理可接受性与正则性。
• 在假设各向异性流体分布（具有径向与切向压强）的前提下求解爱因斯坦场方程。
• 在星体表面施加边界条件，以确定积分常数及质量、半径、中心密度等物理参数。
• 通过标准能量条件（零、弱、强、主导）、TOV方程与 Herrera 裂解概念检验模型稳定性，并验证其是否满足 Buchdahl 极限。
• 分析有效引力质量与表面红移与致密化因子及各向异性的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设特定状态方程的前提下，构建广义的致密星模型？
• RQ2 时空几何的五维嵌入如何影响各向异性星体内部爱因斯坦场方程的求解？
• RQ3 该模型的物理特性与稳定性如何，特别是关于能量条件与各向异性分布？
• RQ4 该模型在参数调节下，能在多大程度上描述白矮星与奇异星等多样化的致密星？
• RQ5 该模型是否满足 Buchdahl 条件，并能重现 LMCX-4 和 Sirius B 等已知天体的观测值？

主要发现

• 各向异性因子在中心处为零，在表面处达到最大值，表明各向异性随接近星体边缘而增强。
• 对于所有测试的参数 $ n $ 值，所有标准能量条件（零、弱、强、主导）在星体内部均被满足。
• 该模型在 TOV 方程与裂解概念下均表现出稳定性，绝热指数对所有构型均确认了稳定性。
• 对于奇异星 LMCX-4，当 $ n = -10^4 $ 时，中心密度为 $ 8.5765 \times 10^{14}~{}\text{gm/cm}^3 $，中心压强为 $ 1.0231 \times 10^{35}~{}\text{dyne/cm}^2 $。
• 对于 Sirius B，当 $ n = -10^4 $ 时，中心密度为 $ 2.4626 \times 10^6~{}\text{gm/cm}^3 $，中心压强为 $ 1.9299 \times 10^{23}~{}\text{dyne/cm}^2 $，与先前预测一致。
• 该模型满足 Buchdahl 条件，紧凑参数 $ M/R < 4/9 $，证实其物理可行性。