[论文解读] Compactification on curved manifolds

Ishwaree P. Neupane|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用 1

一句话总结

本文表明，在具有负里奇标量曲率的弯曲流形上进行十维和十一维超引力紧化时，四维 de Sitter 解可以存在，而无需强翘曲或大的弦修正——这挑战了 Douglas-Kallosh 论点。该文通过在六维翘曲流形中使用 p-形式规范场，构建了显式的、非奇异的 de Sitter 解，表明即使内部曲率为负，有限的有效普朗克质量也是可实现的。

ABSTRACT

The characterization of a m-dimensional internal manifold with metric as having positive, zero or negative curvature is known to be one of the most important aspects of warped compactifications in (4 + m)-dimensional supergravity models and hence that of matter content in an effective four-dimensional theory. In this context, Douglas and Kallosh in arXiv:1001.4008 argued that string compactifications using manifolds whose scalar curvature is everywhere negative must have significant warping or large stringy corrections, or both. Douglas-Kallosh argument may apply to some particular class of flux compactifications with strong constraints on the warp geometry or standard Kaluza-Klein compactifications (with constant warp factor), but perhaps not to a general class of warped solutions in curved manifolds. For clarity, we first present some explicit examples of 4D non-singular de Sitter solutions in ten and eleven dimensions, without source terms (fluxes or objects that violate positivity conditions), which give a finite warped volume and hence a finite four-dimensional effective Planck mass. We then explore the possibility of obtaining de Sitter solutions by introducing p-form gauge fields in a 6-dimensional warped manifold M. We show that four-dimensional de Sitter solutions can exist with almost any choice of internal space curvature, including manifolds whose 6D Ricci scalar curvature is negative.

研究动机与目标

• 挑战 Douglas-Kallosh 论点，即弦紧化中的负曲率流形必须依赖强翘曲或大修正。
• 在无通量或违反正则性条件的源的情况下，构建十维和十一维超引力中显式的、非奇异的 de Sitter 解。
• 探讨在包括负里奇标量曲率在内的任意曲率的六维流形上实现 de Sitter 紧化方案的可行性。
• 证明在具有负内部曲率的翘曲紧化中，可实现有限的四维有效普朗克质量。
• 表明 p-形式规范场可使 de Sitter 解的实现独立于内部流形里奇标量的正负。

提出的方法

• 通过在弯曲流形上进行翘曲紧化，构建十维和十一维超引力中显式的四维非奇异 de Sitter 解。
• 在六维内部流形中使用 p-形式规范场，生成 de Sitter 几何所必需的能量-动量张量。
• 分析翘曲因子和内部度量，以确保四维有效普朗克质量的有限性。
• 验证解满足爱因斯坦方程，且无违反正则性条件的源。
• 确认即使内部流形的里奇标量曲率为负，仍可支持有限且稳定的 de Sitter 解。
• 利用翘曲几何控制体积模，确保四维普朗克尺度保持有限。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有负里奇标量曲率的流形上实现十维和十一维超引力紧化中的 de Sitter 解？
• RQ2 在这些紧化中，是否可能在无需强翘曲或大弦修正的情况下实现有限的四维有效普朗克质量？
• RQ3 p-形式规范场是否能在具有任意曲率（包括负曲率）的六维内部流形上实现 de Sitter 解？
• RQ4 Douglas-Kallosh 论点能否推广至所有翘曲紧化，还是在弯曲流形中存在例外？
• RQ5 爱因斯坦方程和翘曲因子对 de Sitter 紧化中实现有限普朗克质量的内部几何施加了何种约束？

主要发现

• 本文构建了在无通量或违反正则性条件的源的情况下，十维和十一维超引力中显式的、非奇异的 de Sitter 解。
• 这些解具有有限的翘曲体积，从而导致有限的四维有效普朗克质量。
• 即使里奇标量曲率为负，de Sitter 解仍可在六维翘曲流形中实现。
• p-形式规范场的存在使此类解的构建独立于内部曲率的正负。
• 结果反驳了 Douglas-Kallosh 所声称的负曲率流形必须依赖强翘曲或大修正的观点。
• 分析确认，在具有负曲率的弯曲流形上进行翘曲紧化时，有限的普朗克质量是可实现的，从而挑战了先前的假设。