[论文解读] Compactified black holes in five-dimensional U(1)**3 ungauged supergravity

Shinya Tomizawa|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

该论文在五维U(1)³非规范化超引力中构造了具有Kaluza-Klein渐近行为的静态、非极端三电荷旋转黑洞解，通过挤压变换压缩第五维。该解在无穷远处表现为四维闵可夫斯基时空，而在视界附近仍保持五维结构，从而形成一类具有三个电荷和沿紧致化维度角动量的新Kaluza-Klein黑洞。

ABSTRACT

We present stationary, nonextremal three charge rotating black hole solutions in the five-dimensional U(1)^3 ungauged supergravity. At infinity, our solutions behave as a four-dimensional flat spacetime with a compact extra-dimension and hence describe spherical black holes with Kaluza-Klein asymptotics.

研究动机与目标

• 在具有额外维紧致化的五维U(1)³非规范化超引力中构造静态、非极端黑洞解。
• 构建渐近行为类似于四维闵可夫斯基时空且具有一条紧致第五维的黑洞模型，同时在视界附近表现出五维几何结构。
• 研究在Kaluza-Klein紧致化下高维黑洞的解空间，该研究与膜世界和ADD模型相关。
• 为通过显式黑洞解理解弦理论中额外维的稳定化机制提供一个框架。

提出的方法

• 对具有相等角动量的五维Cvetič-Youm解应用挤压变换，通过改变S¹纤维与S²基底半径的比值来形变S³截面。
• 使用S³上的左不变1-形式σ₁, σ₂, σ₃定义度规，引入依赖于半径的函数k(r)以修改S³几何结构，并确保渐近Kaluza-Klein结构。
• 利用参数μ、δᵢ（与电荷相关）和l（与角动量相关）构造规范势Aⁱ和标量场Xᵢ，保持作用量在形变下的不变性。
• 通过将形变形式代入爱因斯坦方程，推导度规和场方程，并求解得到的关于k(r)的常微分方程。
• 进行坐标变换以分析渐近行为，表明当r → r∞时，时空趋近于纤维化在S¹上的四维闵可夫斯基时空。
• 通过空间无穷远处的边界积分计算守恒荷（质量、角动量、电荷），并以参数μ、δᵢ、l和r∞表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在五维U(1)³非规范化超引力中对静态旋转黑洞解进行紧致化，使其表现出单个紧致化维度的Kaluza-Klein渐近行为？
• RQ2 挤压变换在修改Cvetič-Youm解的S³几何结构以生成Kaluza-Klein黑洞中起什么作用？
• RQ3 在渐近Kaluza-Klein极限下，守恒荷（质量、角动量、电荷）如何依赖于形变参数μ、δᵢ、l和r∞？
• RQ4 该解的哪些极限可还原为已知解，如最小超引力黑洞或渐近平坦的Cvetič-Youm解？
• RQ5 极端极限的结构如何？它是否能产生Taub-NUT空间中已知的极端黑洞解？

主要发现

• 挤压变换成功生成了一类新的非极端Kaluza-Klein黑洞解，具有三个电荷和沿紧致化第五维的角动量。
• 在空间无穷远处（r → r∞），度规渐近于具有紧致S¹纤维的四维闵可夫斯基时空，证实了Kaluza-Klein行为。
• 质量、电荷Qᵢ和角动量Jw被显式计算为μ、δᵢ、l和r∞的函数，由于对称性，Jϕ = 0。
• 在r∞ → ∞的极限下，解退化为具有相等角动量的五维渐近平坦Cvetič-Youm解。
• 在μ → 0、l → 0、δᵢ → -∞且μsᵢcᵢ与l(cᵢ - sᵢ)保持有限的极限下，解退化为Taub-NUT空间中的极端三电荷黑洞，与已知结果一致。
• 当δ₁ = δ₂ = δ₃时，该解重现了五维最小超引力中的非极端Kaluza-Klein黑洞，证实了与已知极限的一致性。