[论文解读] Compactly Representing Uniform Interpolants for EUF using (conditional) DAGS.

Silvio Ghilardi, Alessandro Gianola+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2020

Logic, programming, and type systems参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了两种在无谓词函数等式理论（EUF）中计算统一归纳子的算法，采用紧凑的DAG（有向无环图）表示法。第一个算法生成析取范式形式的归纳子，第二个算法则以霍恩子句的合取形式生成更简洁的表示，两种方法均通过重写系统和模型论技术证明了正确性和完备性。

ABSTRACT

The concept of a uniform interpolant for a quantifier-free formula from a given formula with a list of symbols, while well-known in the logic literature, has been unknown to the formal methods and automated reasoning community. This concept is precisely defined. Two algorithms for computing the uniform interpolant of a quantifier-free formula in EUF endowed with a list of symbols to be eliminated are proposed. The first algorithm is non-deterministic and generates a uniform interpolant expressed as a disjunction of conjunction of literals, whereas the second algorithm gives a compact representation of a uniform interpolant as a conjunction of Horn clauses. Both algorithms exploit efficient dedicated DAG representation of terms. Correctness and completeness proofs are supplied, using arguments combining rewrite techniques with model-theoretic tools.

研究动机与目标

• 将EUF中统一归纳子的概念形式化并使其对形式化方法与自动推理领域可访问。
• 为EUF中无量词公式的统一归纳子计算开发高效算法。
• 使用DAG和霍恩子句，提供紧凑、可读性强（对人类和机器）的统一归纳子表示。
• 通过结合重写技术与模型论工具，证明所提算法的正确性与完备性。

提出的方法

• 第一个算法采用非确定性方法，生成作为文字合取的析取形式的统一归纳子。
• 第二个算法将统一归纳子构建为霍恩子句的合取形式，提升空间效率。
• 两种算法均依赖于专门优化的DAG（有向无环图）术语表示，以提高效率和共享能力。
• 算法基于重写系统，以确保归纳子生成过程的可靠性和完备性。
• 在正确性与完备性证明中，使用了模型论工具，以验证归纳子的语义特性。
• 该方法将术语重写与逻辑推理相结合，以处理EUF公式中的符号消除问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何高效计算EUF中的统一归纳子，并以紧凑形式表示？
• RQ2 基于DAG的术语表示在提升归纳子计算效率与简洁性方面发挥什么作用？
• RQ3 能否以霍恩子句的合取形式生成统一归纳子，同时保持正确性与完备性？
• RQ4 如何结合重写技术与模型论，以证明归纳子生成算法的正确性？

主要发现

• 所提算法能正确计算无量词EUF公式相对于给定待消除符号列表的统一归纳子。
• 第二个算法以霍恩子句的合取形式生成更紧凑的归纳子表示，降低空间复杂度。
• 基于DAG的术语表示可高效共享和操作计算过程中的公共子项。
• 通过结合重写系统与模型论推理，形式化证明了两种算法的正确性与完备性。