[论文解读] Compactness of supermassive dark objects at galactic centers

K. S. Virbhadra|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 11

一句话总结

本文提出了一种新方法，通过引力透镜中的相对论成像，约束星系中心超大质量暗态天体的物理紧凑度。通过将这些天体建模为史瓦西透镜，作者推导出一个将透镜紧凑度与可观测物理量（特别是质量与距离之比，以及透镜-源与观测者-源距离之比）关联的公式，从而仅凭单一相对论图像即可实现对物理紧凑度的极高精度上限估计，即使不知道透镜质量或几何距离亦可。

ABSTRACT

We define compactness of a gravitational lens as the scaled closest distance of approach (i.e., $r_0/M$) of the null geodesic giving rise to an image. We model forty supermassive dark objects as Schwarzschild lenses and compute compactness of lenses (determined by the formation of the first order relativistic image). We then obtain a novel formula for the compactness of a lens as a function of mass to the distance ratio ($M/D_d$) and the ratio of lens-source to the observer-source distances ($D_{ds}/D_s$). This formula yields a very important result: Just an observation of a relativistic image would give an incredibly accurate upper bound to the physical compactness (the ratio of the radius to mass) of the lens without having any knowledge of mass of the lens, angular source position, and observer-source and lens-source distances. Similarly, we show that the observation of the second order relativistic image would give a lower value of upper bound to the physical compactness. These results, though obtained for supermassive dark objects at galactic centers, are valid for any object compact enough to give rise to relativistic images.

研究动机与目标

• 开发一种利用引力透镜技术约束星系中心超大质量暗态天体物理紧凑度的方法。
• 推导一个基于可观测强引力透镜参数的透镜紧凑度公式，且不依赖于对质量或距离的直接知识。
• 证明即使仅有极少天体物理输入，相对论图像也能对物理紧凑度提供紧密约束。
• 将相对论成像的应用范围扩展至以模型无关方式推断致密暗态天体的内在属性。

提出的方法

• 将超大质量暗态天体建模为史瓦西透镜，以研究强引力场中的相对论成像。
• 将紧凑度定义为零测地线最近接近距离（r₀/M）的归一化形式，并将其与可观测图像形成过程关联。
• 推导出透镜紧凑度的新解析公式，其为 M/Dd 与 Dds/Ds 的函数，其中 Dd、Dds 和 Ds 分别为透镜、源与观测者距离。
• 利用一阶与二阶相对论图像的形成，推导出物理紧凑度的上下限。
• 将所推导公式应用于40个已观测到的超大质量暗态天体，以验证该方法的预测能力。
• 证明该方法对透镜质量或几何距离的先验知识不敏感，具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不知道质量或距离的情况下，仅通过相对论成像约束超大质量暗态天体的物理紧凑度？
• RQ2 可观测的强引力透镜参数与透镜本征紧凑度之间存在何种关系？
• RQ3 一阶与二阶相对论图像如何共同作用以限定透镜的物理紧凑度？
• RQ4 该方法是否可普遍适用于任何能产生相对论图像的致密天体？
• RQ5 仅利用相对论图像观测，紧凑度估计的理论精度极限是什么？

主要发现

• 仅观测到一阶相对论图像即可对透镜的物理紧凑度提供极为精确的上限估计，即使完全不知道透镜质量或几何距离亦可。
• 二阶相对论图像可提供更小的紧凑度上限值，从而进一步精炼约束范围。
• 所推导的紧凑度公式仅依赖于质量与距离之比（M/Dd）以及 Dds/Ds 的比值，这两者均可能通过天体测量与测光技术实现测量。
• 该方法可普遍适用于任何紧凑度足够高以产生相对论图像的天体，不限于星系中心天体。
• 该方法可实现对超大质量暗态天体物理紧凑度的模型无关约束，为检验黑洞替代模型提供了强大工具。
• 通过将该方法应用于40个超大质量暗态天体，验证了所推导边界的稳健性。