[论文解读] Comparing different models of aftershock rate decay: the role of catalog incompleteness in the first times after main shock

B. Lolli, Paolo Gasperini|CERN Bulletin|Oct 10, 2005

earthquake and tectonic studies被引用 4

一句话总结

本研究利用AICc和BIC准则对美国加利福尼亚州和意大利的47个地震序列中的余震率衰减模型进行了评估。研究发现，奥罗里型模型中的参数c在很大程度上是主震后最初几小时内目录不完整性的产物，而非余震序列的普遍特征。

ABSTRACT

We evaluated the efficiency of various models in describing the time decay of aftershock rate of 47 simple sequences occurred in California (37) from 1933 to 2004 and in Italy (10) from 1976 to 2004. We compared the models by the corrected Akaike Information Criterion (AICc) and the Bayesian Information Criterion (BIC), both based on the log-likelihood function but also including a penalty term that takes into account the number of independent observations and of free parameters of each model. We compared the performance of different models by varying the starting time Ts and the minimum magnitude threshold Mmin for each sequence. We found that Omori-type models including parameter c are preferable to those not including it, only for short Ts and low Mmin while the latters generally perform better than the formers for Ts longer than a few hours and Mmin larger than the main shock magnitude Mm minus 3 units. This clearly indicates that a value of parameter c different from zero does not represent a general property of aftershock sequences in California and Italy but it is very likely induced in most cases by catalog incompleteness in the first times after the main shock. We also considered other models of aftershock decay proposed in the literature: the Stretched Exponential Law in two forms (including and not including a time shift) and the band Limited Power Law (LPL). We found that such models perform worse than the Modified Omori Model (MOM) and other Omori-type models for the large majority of sequences, although for LPL, the relatively short duration of the analyzed sequences (one year) might also contribute to its poor performance.

研究动机与目标

• 评估各种余震率衰减模型在描述主震后时间衰减方面的表现。
• 研究主震后最初几小时内目录不完整性的存在如何影响模型选择与参数估计。
• 确定奥罗里型模型中参数c的存在是否反映真实的物理过程，还是数据限制导致的人为结果。
• 利用信息准则在不同地震序列中比较修正奥罗里模型（MOM）与其他模型（如拉伸指数模型、LPL）的性能。
• 评估模型性能对起始时间（Ts）和震级下限（Mmin）变化的敏感性。

提出的方法

• 应用校正的赤池信息准则（AICc）和贝叶斯信息准则（BIC）比较模型拟合度，对参数数量和观测数进行惩罚。
• 评估了1933–2004年间47个余震序列（加利福尼亚州37个，意大利10个），涵盖不同的Ts（主震后起始时间）和Mmin（最小震级阈值）。
• 测试了多种模型：修正奥罗里模型（MOM）、标准奥罗里型模型（含/不含c）、拉伸指数模型（含/不含时间偏移）以及带限幂律模型（LPL）。
• 使用对数似然函数量化模型拟合度，并通过AICc和BIC的惩罚项调整模型复杂度。
• 系统性地改变Ts和Mmin，以评估数据完整性如何影响模型偏好与参数稳定性。
• 聚焦于持续时间不超过一年的序列，以限制长期衰减行为对模型评估的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 奥罗里型模型中包含参数c是否代表余震序列的一般特性，还是数据不完整性的产物？
• RQ2 起始时间（Ts）和震级下限（Mmin）的选择如何影响不同余震衰减模型的相对性能？
• RQ3 与其他模型（如拉伸指数模型、LPL）相比，修正奥罗里模型在拟合余震率衰减方面表现如何？
• RQ4 对包含参数c的模型的偏好是否具有统计稳健性，还是依赖于早期数据的不完整性？
• RQ5 所分析序列的短期持续时间（一年）在多大程度上影响了LPL等模型的性能？

主要发现

• 仅当Ts较短（数小时内）且Mmin较低时，奥罗里型模型中包含参数c的模型才优于不包含c的模型。
• 当Ts较长（超过数小时）且Mmin较高（Mmin ≥ Mm − 3）时，不包含参数c的模型优于包含c的模型，表明c并非普遍特征。
• 非零c的存在与主震后最初几小时内目录的不完整性密切相关，而非余震序列的物理属性。
• 修正奥罗里模型（MOM）及其他奥罗里型模型在大多数序列中均持续优于拉伸指数模型和LPL模型。
• LPL模型表现较差，可能是因为序列持续时间有限（一年），未能充分展现其完整的衰减行为。
• 信息准则（AICc和BIC）为模型比较提供了稳健框架，尤其在考虑数据完整性和模型复杂度时。