[论文解读] Comparing Kalman Filters and Observers for Power System Dynamic State Estimation with Model Uncertainty and Malicious Cyber Attacks

Junjian Qi, Ahmad F. Taha+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Power System Optimization and Stability参考文献 50被引用 6

一句话总结

本文提出了一种立方球卡尔曼滤波器（CKF）和一种非线性观测器，用于在模型不确定性和网络攻击条件下进行电力系统动态状态估计。该观测器采用离线LMI-based增益计算，能够稳健处理非线性和攻击，在准确性与不确定性及恶意攻击下的鲁棒性方面优于扩展卡尔曼滤波器（EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）和平方根无迹卡尔曼滤波器（SR-UKF）。

ABSTRACT

Kalman filters and observers are two main classes of dynamic state estimation (DSE) routines. Power system DSE has been implemented by various Kalman filters, such as the extended Kalman filter (EKF) and the unscented Kalman filter (UKF). In this paper, we discuss two challenges for an effective power system DSE: (a) model uncertainty and (b) potential cyber attacks. To address this, the cubature Kalman filter (CKF) and a nonlinear observer are introduced and implemented. Various Kalman filters and the observer are then tested on the 16-machine, 68-bus system given realistic scenarios under model uncertainty and different types of cyber attacks against synchrophasor measurements. It is shown that CKF and the observer are more robust to model uncertainty and cyber attacks than their counterparts. Based on the tests, a thorough qualitative comparison is also performed for Kalman filter routines and observers.

研究动机与目标

• 解决传统卡尔曼滤波器（EKF、UKF）在电力系统动态状态估计中处理模型不确定性与网络攻击时的局限性。
• 开发一种对未知初始条件、非线性测量模型以及三类网络攻击（数据完整性攻击、拒绝服务攻击、重放攻击）具有鲁棒性的非线性观测器。
• 在不依赖噪声统计假设的前提下提升估计鲁棒性，同时保持计算效率。
• 提出一种可扩展的、基于线性矩阵不等式（LMIs）离线计算的观测器设计方法，适用于大规模电力系统。
• 从理论与实证角度比较卡尔曼滤波器与观测器在收敛性、稳定性及不确定性与攻击下的鲁棒性表现。

提出的方法

• 采用基于LMI的离线计算方法设计一种类似Luenberger的增益矩阵，确保误差渐近收敛。
• 利用二次内部有界性与单边Lipschitz条件表征系统非线性，而无需解析解。
• 实现立方球卡尔曼滤波器（CKF）作为高精度随机估计器，采用球面-径向立方规则进行矩积分。
• 将观测器与CKF集成至基于PMU测量的16机68母线电力系统动态状态估计框架中。
• 在包含模型不确定性与三类同步相量测量网络攻击的现实场景下应用所提方法。
• 使用数值算法计算非线性项的边界标量，实现无需解析推导的实际应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在电力系统DSE中，CKF与所提出的非线性观测器相较于EKF、UKF与SR-UKF，在处理模型不确定性方面表现如何？
• RQ2 该观测器在不产生显著估计误差的前提下，能容忍多大程度的网络攻击（数据完整性攻击、拒绝服务攻击、重放攻击）？
• RQ3 在实时估计约束条件下，观测器与卡尔曼滤波器变体的计算效率如何？
• RQ4 在非高斯噪声（拉普拉斯分布、柯西分布）与模型不准确条件下，估计结果有何差异？
• RQ5 与卡尔曼滤波器相比，观测器在收敛性保证与数值稳定性方面具有哪些理论与实际优势？

主要发现

• CKF与所提出的非线性观测器在模型不确定性下表现出优越的鲁棒性，在系统参数显著失准时仍能保持较低的状态估计误差。
• 在遭受网络攻击时，观测器与CKF在数秒内维持了准确的状态重构，而EKF、UKF与SR-UKF则表现出显著性能下降。
• 观测器的估计时间仅比EKF慢，为5.8秒（10秒仿真时间），优于UKF（11.2秒）、SR-UKF（11.6秒）与CKF（9.9秒），仅次于EKF（4.0秒）。
• 观测器未出现数值不稳定问题，而UKF可能因误差协方差矩阵非半正定而引发问题。
• 观测器通过LMI求解提供了理论收敛保证，而卡尔曼滤波器缺乏此类严格的收敛性证明。
• 在非高斯噪声（拉普拉斯分布与柯西分布）下，CKF与观测器的相对状态估计误差低于EKF与UKF，证实其对重尾噪声分布的鲁棒性。