[论文解读] Comparing representational geometries using the unbiased distance correlation

Jörn Diedrichsen, Eva Berlot+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Functional Brain Connectivity Studies被引用 8

一句话总结

本文提出了无偏距离相关性，一种新颖的方法，用于比较脑活动数据中的表征几何结构，该方法校正了相异度估计中的偏差，并考虑了成对相异度之间的统计依赖性。通过分析建模欧几里得距离和马氏距离估计器中的偏差与协方差，该方法在表示相似性分析（RSA）中实现了近乎最优的模型比较，显著提升了统计准确性。

ABSTRACT

Representational similarity analysis (RSA) tests models of brain computation by investigating how neural activity patterns change in response to different experimental conditions. Instead of predicting activity patterns directly, the models predict the geometry of the representation, i.e. to what extent experimental conditions are associated with similar or dissimilar activity patterns. RSA therefore first quantifies the representational geometry by calculating a dissimilarity measure for all pairs of conditions, and then compares the estimated representational dissimilarities to those predicted by the model. Here we address two central challenges of RSA: First, dissimilarity measures such as the Euclidean, Mahalanobis, and correlation distance, are biased by measurement noise, which can lead to incorrect inferences. Unbiased dissimilarity estimates can be obtained by crossvalidation, at the price of increased variance. Second, the pairwise dissimilarity estimates are not statistically independent. Ignoring the dependency makes model comparison with RSA statistically suboptimal. We present an analytical expression for the mean and (co-)variance of both biased and unbiased estimators of Euclidean and Mahalanobis distance, allowing us to exactly quantify the bias-variance trade-off. We then use the analytical expression of the co-variance of the dissimilarity estimates to derive a simple method correcting for this covariance. Combining unbiased distance estimates with this correction leads to a novel criterion for comparing representational geometries, the unbiased distance correlation, which, as we show, allows for near optimal model comparison.

研究动机与目标

• 解决表示相似性分析（RSA）中因测量噪声导致的相异度估计偏差问题。
• 校正成对相异度估计之间的统计依赖性，该依赖性会削弱RSA中的标准模型比较。
• 在交叉验证下，推导欧几里得与马氏距离估计器的偏差与协方差的解析表达式。
• 提出一种新准则——无偏距离相关性，以实现在RSA中近乎最优的模型比较。
• 提升神经影像学与计算神经科学中表征几何比较的统计可靠性与准确性。

提出的方法

• 利用交叉验证，推导欧几里得与马氏距离的有偏与无偏估计器的均值及其（协）方差的解析表达式。
• 利用推导出的相异度估计的协方差结构，校正成对比较中的统计依赖性。
• 将无偏相异度估计与协方差校正相结合，定义无偏距离相关性作为新的模型比较准则。
• 将该方法应用于比较神经数据中预测与观测的表征几何结构，确保统计最优性。
• 通过理论推导与模拟验证该方法的性能，结果表明其在模型推断方面优于标准RSA。

实验结果

研究问题

• RQ1 测量噪声在表示相似性分析中如何导致标准相异度估计产生偏差？
• RQ2 成对相异度估计之间的统计依赖性在多大程度上会降低RSA中的模型比较性能？
• RQ3 对距离估计器的偏差与协方差建立解析模型，能否提升表征几何比较的准确性？
• RQ4 将无偏估计与协方差校正相结合，能否产生在RSA中模型比较的统计最优准则？
• RQ5 与传统RSA方法相比，所提出的无偏距离相关性在统计功效与准确性方面表现如何？

主要发现

• 解析推导表明，相异度估计中的偏差与协方差显著影响RSA中模型比较的可靠性。
• 欧几里得与马氏距离的无偏估计器虽可降低偏差，但会增加方差，形成可解析量化的权衡。
• 推导出的相异度估计协方差结构可实现精确校正，从而提升模型比较中的统计推断能力。
• 所提出的无偏距离相关性准则在比较表征几何结构时实现了近乎最优的统计性能。
• 该方法通过同时考虑偏差与依赖性，优于标准RSA，实现了更准确、更可靠的模型选择。