[论文解读] Comparing representational geometries using whitened unbiased-distance-matrix similarity

Jörn Diedrichsen, Eva Berlot+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Functional Brain Connectivity Studies被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新型方法——去相关无偏RDM余弦相似度（WUC），通过解析校正表示相似性矩阵（RDM）中的偏差和噪声相关性，实现对fMRI和脑电信号中表示几何结构的比较。该方法通过推导平方欧氏距离与马氏距离估计器的偏差、方差及协方差的精确表达式，即使在噪声相关测量条件下，也能实现稳健且接近最优的模型选择。

ABSTRACT

Representational similarity analysis (RSA) tests models of brain computation by investigating how neural activity patterns reflect experimental conditions. Instead of predicting activity patterns directly, the models predict the geometry of the representation, as defined by the representational dissimilarity matrix (RDM), which captures to what extent experimental conditions are associated with similar or dissimilar activity patterns. RSA therefore first quantifies the representational geometry by calculating a dissimilarity measure for each pair of conditions, and then compares the estimated representational dissimilarities to those predicted by each model. Here we address two central challenges of RSA: First, dissimilarity measures such as the Euclidean, Mahalanobis, and correlation distance, are biased by measurement noise, which can lead to incorrect inferences. Unbiased dissimilarity estimates can be obtained by crossvalidation, at the price of increased variance. Second, the pairwise dissimilarity estimates are not statistically independent, and ignoring this dependency makes model comparison statistically suboptimal. We present an analytical expression for the mean and (co)variance of both biased and unbiased estimators of the squared Euclidean and Mahalanobis distance, allowing us to quantify the bias-variance trade-off. We also use the analytical expression of the covariance of the dissimilarity estimates to whiten the RDM estimation errors. This results in a new criterion for RDM similarity, the whitened unbiased RDM cosine similarity (WUC), which allows for near-optimal model selection combined with robustness to correlated measurement noise.

研究动机与目标

• 解决fMRI和脑电信号中因测量噪声导致的表示相似性分析（RSA）中偏差的相似性估计问题。
• 通过考虑成对相似性估计之间的非独立性，克服标准RSA的统计次优性。
• 构建一个解析框架，量化平方欧氏距离与马氏距离估计器在有偏与无偏情况下的偏差-方差权衡。
• 提出一种新的RDM相似性准则——去相关无偏RDM余弦相似度（WUC），实现在真实噪声条件下的最优模型比较。
• 确保对相关测量噪声的鲁棒性，并提升神经表示分析中模型选择的推断准确性。

提出的方法

• 推导多元正态模型中平方欧氏距离与马氏距离估计器的均值及（协）方差的解析表达式。
• 利用推导出的RDM估计误差的协方差结构，对相似性估计进行去相关处理，消除噪声引起的相关性。
• 构建去相关无偏RDM余弦相似度（WUC）作为数据与模型RDM之间新的相似性度量，同时考虑偏差校正与误差相关性。
• 通过利用解析协方差结构，以统计最优方式将WUC准则应用于模型预测与经验RDM的比较，提升推断能力。
• 通过使用已知真实模型的模拟实验验证该方法，噪声结构涵盖独立噪声与空间相关噪声。
• 使用已发表研究中的真实fMRI数据集，测试WUC在多种实验设计与模型比较（包括基于深度神经网络的模型）下的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何校正fMRI和脑电信号中因测量噪声导致的表示相似性估计的正偏差？
• RQ2 忽略成对相似性估计之间的依赖性，会对RSA中模型比较的统计效能造成多大程度的损害？
• RQ3 能否在一般噪声模型下推导出RDM估计误差协方差的解析表达式，以改进模型选择？
• RQ4 所提出的去相关无偏RDM余弦相似度（WUC）是否在模型选择准确性上优于标准相似性度量（如皮尔逊相关系数或余弦相似度）？
• RQ5 在真实噪声条件下（如空间相关噪声或条件间噪声相关性），WUC方法表现如何？

主要发现

• 对平方欧氏距离与马氏距离估计器的偏差、方差及协方差的解析推导，使得RDM估计中的偏差-方差权衡得以精确量化。
• WUC准则通过同时考虑偏差校正与估计误差的完整协方差结构，实现了接近最优的模型选择性能。
• 在独立噪声的模拟实验中，WUC在低信噪比条件下始终比标准度量更频繁地选择正确模型。
• 在空间相关噪声条件下，WUC保持了高准确率与鲁棒性，显著优于未去相关的处理方法（后者未能考虑误差相关性）。
• 在初级运动皮层与腹侧颞叶皮层的真实fMRI数据中，当模型预测高度相关时（如r=0.85），WUC在85%–95%的案例中正确识别了真实模型，优于标准RDM相关性度量。
• 该方法对噪声结构变化具有鲁棒性，包括条件间相关性与空间噪声相关性，模拟与真实数据示例均已验证此特性。