[论文解读] Comparing Stochastic Volatility Specifications for Large Bayesian VARs

Joshua C. C. Chan|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2022

Monetary Policy and Economic Impact被引用 11

一句话总结

本文通过结合条件蒙特卡洛与自适应重要性抽样，提出一种新颖的贝叶斯模型比较方法，用于估计大规模贝叶斯向量自回归模型（VARs）在多种随机波动率（SV）结构下的边缘似然。该方法通过解析积分消去VAR系数，并采用全局高斯近似后验分布，实现了对常见SV、Cholesky SV与因子SV模型的精确选择；结果表明，Cholesky SV与因子SV在收缩灵活性方面优于常见SV，因而表现更优。

ABSTRACT

Large Bayesian vector autoregressions with various forms of stochastic volatility have become increasingly popular in empirical macroeconomics. One main difficulty for practitioners is to choose the most suitable stochastic volatility specification for their particular application. We develop Bayesian model comparison methods -- based on marginal likelihood estimators that combine conditional Monte Carlo and adaptive importance sampling -- to choose among a variety of stochastic volatility specifications. The proposed methods can also be used to select an appropriate shrinkage prior on the VAR coefficients, which is a critical component for avoiding over-fitting in high-dimensional settings. Using US quarterly data of different dimensions, we find that both the Cholesky stochastic volatility and factor stochastic volatility outperform the common stochastic volatility specification. Their superior performance, however, can mostly be attributed to the more flexible priors that accommodate cross-variable shrinkage.

研究动机与目标

• 为解决大规模贝叶斯VAR中高维、非嵌套随机波动率模型缺乏可靠比较工具的问题。
• 开发一种计算高效且准确的边缘似然估计器，适用于具有复杂随机波动率结构的大规模VAR模型。
• 实现在高维设定下对常见SV、Cholesky SV与因子SV模型的比较。
• 评估某些SV模型表现更优的原因是否源于其结构本身，还是源于更灵活的收缩先验。
• 将该方法扩展至选择VAR系数上最优的收缩先验，这对于避免高维系统中的过拟合至关重要。

提出的方法

• 通过推导在波动率状态条件下的闭式似然表达式，对大量VAR系数进行解析积分。
• 将VAR系数的条件蒙特卡洛积分与对数波动率状态的自适应重要性抽样相结合。
• 通过最小化Kullback-Leibler散度构建重要性抽样密度，确保其为全局近似而非局部近似。
• 采用多变量高斯族近似对数波动率向量的后验分布，相较于局部泰勒近似，显著提升了准确性。
• 通过结合解析边际化与蒙特卡洛积分来估计边缘似然，降低方差并提高计算效率。
• 该方法应用于基于美国季度宏观经济数据的大规模VAR中，比较常见SV、Cholesky SV与因子SV模型。

Figure 1: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-SV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-CSV). A negative value indicates that the correct model is favored.

实验结果

研究问题

• RQ1 在大规模贝叶斯VAR中，哪种随机波动率结构——常见、Cholesky或因子——能产生最高的边缘似然？
• RQ2 Cholesky SV与因子SV模型表现更优，是源于其结构灵活性，还是源于更优的收缩特性？
• RQ3 所提出的边缘似然估计器在高维设定下，能否有效区分竞争性SV模型？
• RQ4 在所提框架中，波动率幅度增大如何影响模型鉴别性能？
• RQ5 该方法是否也可用于在高维模型中选择VAR系数的最优收缩先验？

主要发现

• Cholesky随机波动率与因子随机波动率模型在边缘似然方面均优于常见随机波动率结构。
• Cholesky与因子SV模型表现更优，主要归因于其能容纳更灵活的跨变量收缩，而非其结构形式本身。
• 在n=20个变量的模拟中，所提估计器在所有三种SV模型下均100%正确识别出真实数据生成过程。
• 当误差协方差矩阵增加十倍（对应约10倍更高波动率）时，所有100组数据中，正确模型仍被显著偏好。
• 随着维度增加，该方法的鉴别能力提升，真实模型与错误模型之间的对数边缘似然差异更大。
• 基于Kullback-Leibler散度最小化的自适应重要性抽样方法，相比局部近似（如二阶泰勒展开），提供了更准确且稳定的边缘似然估计。

Figure 2: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-CSV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-SV). A negative value indicates that the correct model is favored.