[论文解读] Comparing the Digital Annealer with Classical Evolutionary Algorithm

Mayowa Ayodele|arXiv (Cornell University)|May 26, 2022

Evolutionary Algorithms and Applications被引用 4

一句话总结

本文将富士通的数字退火器（DA）——一种受量子启发的硬件求解器——与经典遗传算法（GA）在组合优化问题（如旅行商问题（TSP）、二次分配问题（QAP）和多维背包问题（MKP））上进行比较。尽管GA实现快速，DA在平均目标函数值方面表现显著更优，尤其在QAP实例上，速度提升超过10倍，表明专用硬件在特定问题类型上具有明显优势。

ABSTRACT

In more recent years, there has been increasing research interest in exploiting the use of application specific hardware for solving optimisation problems. Examples of solvers that use specialised hardware are IBM's Quantum System One and D-wave's Quantum Annealer (QA) and Fujitsu's Digital Annealer (DA). These solvers have been developed to optimise problems faster than traditional meta-heuristics implemented on general purpose machines. Previous research has shown that these solvers (can optimise many problems much quicker than exact solvers such as GUROBI and CPLEX. Such conclusions have not been made when comparing hardware solvers with classical evolutionary algorithms. Making a fair comparison between traditional evolutionary algorithms, such as Genetic Algorithm (GA), and the DA (or other similar solvers) is challenging because the later benefits from the use of application specific hardware while evolutionary algorithms are often implemented on general-purpose machines. Moreover, quantum or quantum-inspired solvers are limited to solving problems in a specific format. A common formulation used is Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO). Many optimisation problems are however constrained and have natural representations that are non-binary. Converting such problems to QUBO can lead to more problem difficulty and/or larger search space. The question addressed in this paper is whether quantum or quantum-inspired solvers can optimise QUBO transformations of combinatorial optimisation problems faster than classical evolutionary algorithms applied to the same problems in their natural representations. We show that the DA often present better average objective function values than GA on Travelling Salesman, Quadratic Assignment and Multi-dimensional Knapsack Problem instances.

研究动机与目标

• 评估类似数字退火器（DA）的受量子启发硬件求解器是否在组合优化问题上优于经典进化算法（如遗传算法，GA）。
• 通过使用相同的问题实例和时间限制，在硬件架构和实现方式不同的前提下，对DA与GA进行公平比较。
• 探究问题的自然表示形式（如排列或二进制）是否影响DA与GA的相对性能。
• 评估问题建模方式——特别是QUBO转换——对硬件优化求解器与经典元启发式算法之间性能差距的影响。

提出的方法

• 本研究使用数字退火器（DA），一种基于CMOS的受量子启发硬件求解器，求解TSP、QAP和MKP的二次无约束二值优化（QUBO）形式。
• 在高性能计算机上实现标准遗传算法（GA），采用标准算子：选择、交叉和变异，使用问题特定的表示方法，如随机键和排列矩阵。
• 通过双向独热编码将问题转换为QUBO格式（用于排列问题），以及通过标准二进制编码（用于背包问题）。
• 使用Optuna对每个实例和时间限制（1秒、2秒、5秒、10秒）分别对DA和GA进行超参数调优，确保公平比较下的最优配置。
• 每组实例进行20次独立运行，测量平均适应度值和标准差，最优值以粗体标出。
• 比较涵盖三种问题类型：TSP（排列）、QAP（排列）和MKP（约束二进制），所有问题均转换为QUBO形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 数字退火器（DA）在QUBO转换后的组合优化问题上是否能获得优于经典遗传算法（GA）的解质量？
• RQ2 DA与GA在不同问题类型（TSP、QAP、MKP）和不同时间限制下的性能表现如何？
• RQ3 在特定情况下，经典进化算法（如GA）是否可能超越DA，尤其是在有更多时间收敛时？
• RQ4 QUBO转换在多大程度上影响了硬件优化求解器与经典元启发式算法之间的性能差距？

主要发现

• 在QAP实例上，DA在所有时间限制下均实现超过10倍的速度提升，且平均适应度值显著优于GA。
• 在TSP问题上，DA在1秒内达到最优解的实例有6个（共10个），而GA仅在1个实例上达到最优；在1秒和2秒时，DA在平均适应度上始终优于GA。
• 在10秒时，DA在7个TSP实例上的平均适应度优于或等于GA，仅在2个实例上GA表现更优。
• 在MKP实例上，DA表现出一致但不那么显著的性能优势，表明问题结构在决定硬件优势中起关键作用。
• DA在QAP上的表现尤为出色，因其天然的二次结构与QUBO形式高度契合。
• 尽管实现快速，GA在部分TSP实例（如berlin52、brazil58）上收敛速度更快，表明收敛速度在不同问题实例间存在显著差异。