[论文解读] Comparison between safety methods control barrier function vs. reachability analysis

Zhichao Li|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Risk and Safety Analysis参考文献 21被引用 21

一句话总结

本文对比了哈密顿-雅可比可达性分析（HJ-RA）与控制障碍函数（CBF）方法在动态系统中安全关键控制方面的表现。在杜宾斯小车模型上评估表明，HJ-RA虽能提供形式化的安全保证，但计算成本高且可扩展性有限；而CBF则具备低计算量、可扩展的安全执行能力，但在CBF构造及扰动下的可行性方面面临挑战。

ABSTRACT

This report aims to compare two safety methods: control barrier function and Hamilton-Jacobi reachability analysis. We will consider the difference with a focus on the following aspects: generality of system dynamics, difficulty of construction and computation cost. A standard Dubins car model will be evaluated numerically to make the comparison more concrete.

研究动机与目标

• 对比哈密顿-雅可比可达性分析（HJ-RA）与控制障碍函数（CBF）方法在安全关键控制设计中的优势与局限性。
• 基于具体案例研究，从系统动力学的通用性、构造难度与计算成本三个方面评估两种方法。
• 为研究人员和工程师提供在系统复杂度与实时约束下选择合适安全方法的实用指导。
• 突出两种方法在可行性、超参数调优与模型不确定性方面面临的共同挑战。
• 激发未来研究，推动形式化验证（HJ-RA）与实时控制（CBF）的融合，实现可扩展、可证明安全的机器人系统。

提出的方法

• HJ-RA通过在状态空间网格上求解哈密顿-雅可比偏微分方程（PDE），计算后向可达集与可达-避免集，确保在最坏扰动下保持安全。
• 基于CBF的控制通过控制输入上的不等式约束实现安全，利用二次规划（QP）将CBF与控制李雅普诺夫函数（CLF）结合，以同时保证稳定与安全。
• CBF方法使用水平集函数定义安全集，控制输入被约束以防止状态离开该集合。
• 对于杜宾斯小车，系统动力学建模为非线性、控制仿射系统，包含状态依赖控制与有界扰动。
• 数值仿真对比了HJ-RA（使用helpOC工具箱）与CBF（使用CBF-CLF-Helper）在含圆形障碍物与目标区域的可达-避免任务中的表现。
• 两种方法均在轨迹跟踪、碰撞避免与计算效率方面进行评估，结果以仿真图示呈现。

实验结果

研究问题

• RQ1 HJ-RA与CBF方法在建模系统动力学方面的通用性如何比较？
• RQ2 在高相对阶系统中，两种方法构造安全约束的相对难度如何？
• RQ3 在不同系统维度下，HJ-RA与CBF的计算成本与可扩展性如何比较？
• RQ4 两种方法共有的关键实际挑战（如可行性、超参数调优与模型不确定性）有哪些？
• RQ5 在如杜宾斯小车可达-避免问题这类实际应用场景中，两种方法的表现如何？

主要发现

• HJ-RA通过求解PDE计算后向可达-避免集，提供形式化、可证明的安全保证，但其计算复杂度随状态维度呈指数增长。
• 基于CBF的控制计算效率高且可扩展，适用于自动驾驶车辆与机器人等多输入系统，支持实时实现。
• 在杜宾斯小车案例研究中，HJ-RA与CBF均成功引导车辆从起点到达目标区域且无碰撞，证明了其在低维系统中的有效性。
• HJ-RA在处理不确定性和扰动建模方面更具灵活性，但其可扩展性受限于维度灾难，即使采用系统分解技术亦难以突破。
• 对于高相对阶或未知扰动的系统，CBF构造具有挑战性，且当多个CBF约束同时激活时，QP的可行性无法保证。
• 两种方法均需完整掌握障碍物几何形状与系统模型；障碍物表示不准确或传感器噪声可能破坏安全保证。