[论文解读] Comparison of Amplitude Estimation Algorithms by Implementation

Kwangmin Yu, Hyunkyung Lim+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用 6

一句话总结

本文在10-和14-qubit量子模拟器上使用Qiskit实现了两种近期的近似量子振幅估计算法——迭代量子振幅估计（IQAE）和最大似然量子振幅估计（MLQAE），并进行了比较。两种算法在每次量子预言机调用的精度上均优于经典蒙特卡洛积分，但IQAE提供了可控制的误差界限，而MLQAE则实现了可调节的电路深度，凸显了在NISQ设备上误差控制与硬件约束之间的权衡。

ABSTRACT

Since the quantum amplitude estimation (QAE) was invented by Brassard et al., 2002, several advanced algorithms have recently been published (Grinko et al., 2019, Aaronson et al, and Suzuki et al., 2020). The main difference between the variants and the original algorithm is that the variants do not need quantum phase estimation (QPE), a key component of the canonical QAE (Brassard et al., 2002), that is composed of many expensive operations on NISQ devices. In this paper, we compare and analyze two of these new QAE approaches (Grinko et al., 2019, and Suzuki et al., 2020) by implementation using the Qiskit package. The comparisons are drawn based on number of oracle queries, quantum circuit depth, and other complexities of implementation for a fixed accuracy. We discuss the strengths and limitations of each algorithm from a computational perspective.

研究动机与目标

• 评估并比较两种近期QAE算法（IQAE与MLQAE）在NISQ设备上的实际性能。
• 分析其在量子蒙特卡洛积分中，针对预言机查询次数、电路深度和误差控制方面的权衡。
• 评估避免使用量子相位估计算法（QPE）的QAE变体在近期量子硬件中的可行性与效率。
• 基于Qiskit提供10-和14-qubit搜索域中固定精度目标的实现见解。

提出的方法

• 使用Qiskit量子计算框架在10-和14-qubit量子模拟器上实现IQAE与MLQAE。
• 在IQAE中通过改变Grover迭代次数并测量结果态，采用迭代优化来估计振幅。
• 在MLQAE中，利用不同测量次数和参数$m$的多个电路的测量结果，应用最大似然估计。
• 基于预言机查询次数、电路深度和相对误差，对算法进行比较，固定精度目标为$\epsilon = 0.01$和$\epsilon = 0.005$。
• 使用一个量子预言机标记满足$f(x) \geq 1/8$的态，以模拟真实振幅$a = 1/8$的蒙特卡洛积分。
• 进行10,000次经典蒙特卡洛积分重复实验，以与量子方法进行直接比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定误差容限下，IQAE与MLQAE在精度和预言机查询次数方面如何比较？
• RQ2 IQAE与MLQAE在误差控制与电路深度之间存在何种权衡？
• RQ3 在每次预言机调用的相对误差方面，两种量子算法与经典蒙特卡洛积分相比如何？
• RQ4 MLQAE的电路深度是否可通过$m$和测量次数进行控制？其对性能有何影响？
• RQ5 IQAE在NISQ设备上因电路深度无界而面临哪些实际限制？

主要发现

• 在10-和14-qubit域中，IQAE与MLQAE在每次预言机调用的精度上均比经典蒙特卡洛积分高出2至2.5倍。
• 对于$\epsilon = 0.005$，IQAE的相对误差低于$ m=3 $时的MLQAE；且$\epsilon = 0.005$的IQAE在相对误差上优于$ m=4 $时的MLQAE。
• IQAE的平均预言机查询次数随测量次数增加而上升，但在相同测量次数下，$\epsilon = 0.01$与$\epsilon = 0.005$的查询次数相近。
• IQAE可直接控制误差界限，而MLQAE的上界误差不明确，因此在精度要求严格时IQAE更具适用性。
• MLQAE可通过调节$m$和测量次数实现可控的电路深度，而IQAE的电路深度无界，可能因Grover算子的高次幂而变得过大。
• 对于$\epsilon = 0.005$，即使在16次测量时IQAE的相对误差已较低；而对于$\epsilon = 0.01$，随着测量次数从16增加到1024，误差显著降低。