[论文解读] Comparison of subdominant gravitational wave harmonics between post-Newtonian and numerical relativity calculations and construction of multi-mode hybrids

J. Calderón Bustillo, A. Bohé+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2015

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 20

一句话总结

本文提出了一种系统性方法，通过对齐后牛顿（PN）和数值相对论（NR）波形，构建多模态引力波混合波形，重点针对次主导的球谐模式。该方法识别并量化了有限提取半径和规范条件带来的误差，表明相位差异通常低于1°，振幅误差在大多数模式中保持在10%以内，失配低于0.1%，对探测目的可忽略不计。

ABSTRACT

Gravitational waveforms which describe the inspiral, merger and ringdown of coalescing binaries are usually constructed by synthesising information from perturbative descriptions, in particular post-Newtonian theory and black-hole perturbation theory, with numerical solutions of the full Einstein equations. In this paper we discuss the "glueing" of numerical and post-Newtonian waveforms to produce hybrid waveforms which include subdominant spherical harmonics ("higher order modes"), and focus in particular on the process of consistently aligning the waveforms, which requires a comparison of both descriptions and a discussion of their imprecisions. We restrict to the non-precessing case, and illustrate the process using numerical waveforms of up to mass ratio $q=18$ produced with the BAM code, and publicly available waveforms from the SXS catalogue. The results also suggest new ways of analysing finite radius errors in numerical simulations.

研究动机与目标

• 开发一种稳健且一致的程序，用于对齐和混合包含次主导球谐模式的后牛顿（PN）和数值相对论（NR）波形。
• 量化有限提取半径和规范条件对NR波形振幅和相位精度的影响，特别是对高阶模式的影响。
• 通过评估波形不精确性引起的失配，评估混合波形的保真度，尤其在先进LIGO灵敏度背景下的表现。
• 提供一个实用框架，用于构建适用于注入研究和波形目录的高保真多模态波形。
• 识别混合过程中的误差来源，特别是后期旋近阶段的相位和振幅差异，超越标准的(2,2)模式。

提出的方法

• 使用时域混合方法合并PN和NR波形，通过三个自由度进行对齐：时间偏移（τ）、相位偏移（φ₀）和初始相位（ψ₀）。
• 仅通过(2,2)模式确定τ，通过(2,2)模式与其他模式（如(3,2)或(4,4)）的组合确定φ₀，以确保模式对齐的一致性。
• 在混合区域应用混合函数，平滑过渡PN与NR波形，最大限度减少不连续性。
• 在多个提取半径（如r = 100M）和不同数值代码（BAM与SXS）之间比较PN与NR波形，以评估有限半径误差。
• 使用外推的NR波形作为相位和振幅的参考标准，实现误差的量化。
• 使用先进LIGO噪声曲线，计算不同提取半径和分辨率下波形之间的匹配度，以评估对可探测性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限提取半径效应对数值相对论模拟中次主导引力波模式的振幅和相位有何影响？
• RQ2 在包含多个球谐模式时，对齐后牛顿与数值相对论波形的主要误差来源是什么？
• RQ3 不同数值代码（如BAM与SXS）和规范条件如何影响提取波形的精度，特别是对(ℓ,ℓ−1)和(ℓ,ℓ)模式的影响？
• RQ4 PN与NR波形在后期旋近阶段的失配在多大程度上影响混合波形的保真度？这些失配在先进LIGO搜索中是否可探测？
• RQ5 已知的PN结果能否作为诊断和校正NR波形有限半径误差的基准？

主要发现

• PN与外推NR波形之间的相位差异通常小于1°，表明在旋近阶段具有极佳的一致性。
• PN与NR波形之间的振幅差异在(3,3)、(4,3)、(4,4)和(5,5)模式中最大，可达10%，且与不同后牛顿阶次下PN结果的离散程度一致。
• 对于(ℓ,ℓ−1)模式，有限半径引起的相位误差可高达数十度，而(ℓ,ℓ)模式在大半径下仅与外推结果相差约2°。
• 误差对提取半径的依赖性较弱，且随系统参数变化微小，表明大半径可有效缓解有限半径效应。
• 在所研究的案例中，不同提取半径下波形之间的失配度最高仅为0.1%，表明此类误差对先进LIGO引力波探测可忽略不计。
• 标准PN波形的复振幅足够精确，适用于实际应用，可作为诊断NR有限半径误差的可靠基准。