[论文解读] Comparison of two combinatorial models of global network dynamics

Peter Crawford-Kahrl, Bree Cummins+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文比较了全局网络动力学的两种组合模型：切换系统（类似布尔模型）与L-系统，后者是一类具有分段常数非线性项和Lipschitz桥接项的连续常微分方程（ODE）类。在对应参数下，本文建立了从切换系统的Morse图到L-系统的Morse图的保序、满射映射，且在不动点吸引子上为双射，证明了DSGRN框架下的动力学在切换系统连续扰动下具有鲁棒性。

ABSTRACT

Modeling the dynamics of biological networks introduces many challenges, among them the lack of first principle models, the size of the networks, and difficulties with parameterization. Discrete time Boolean networks and related continuous time switching systems provide a computationally accessible way to translate the structure of the network to predictions about the dynamics. Recent work has shown that the parameterized dynamics of switching systems can be captured by a combinatorial object, called a DSGRN database, that consists of a parameter graph characterizing a finite parameter space decomposition, whose nodes are assigned a Morse graph that captures global dynamics for all corresponding parameters. We show that for a given network there is a way to associate the same type of object by considering a continuous time ODE system with a continuous right-hand side, which we call an L-system. The main goal of this paper is to compare the two DSGRN databases for the same network. Since the L-systems can be thought of as perturbations (not necessarily small) of the switching systems, our results address the correspondence between global parameterized dynamics of switching systems and their perturbations. We show that, at corresponding parameters, there is an order preserving map from the Morse graph of the switching system to that of the L-system that is surjective on the set of attractors and bijective on the set of fixed point attractors. We provide important examples showing why this correspondence cannot be strengthened.

研究动机与目标

• . 使用DSGRN数据库比较切换系统与L-系统的全局参数化动力学。
• . 探究在分段常数非线性项的连续扰动下，DSGRN特征的鲁棒性。
• . 在对应参数下，建立切换系统与L-系统Morse图之间的正式对应关系。
• . 证明在映射下，不动点吸引子被双射保持，而一般吸引子被满射保持。
• . 提供反例，表明该对应关系无法在吸引子上强于满射。

提出的方法

• . 通过阈值交叉定义的区域，构建L-系统的状态转移图。
• . 定义基于L-函数非线性项的离散状态上的最近邻多值映射F^L。
• . 为L-系统引入参数图分解，类比于DSGRN为切换系统所采用的参数图。
• . 使用角点分析与符号函数，确定L-系统相空间中区域之间的转移。
• . 通过区域投影，建立从切换系统的离散状态到L-系统离散状态的映射Ψ。
• . 证明从切换系统的Morse图到L-系统的Morse图存在保序、满射映射，且在不动点吸引子上为双射。

实验结果

研究问题

• RQ1 . 切换系统的全局动力学与作为L-系统的连续扰动模型相比如何？
• RQ2 . 是否存在同构或关联关系，使得同一网络导出的L-系统的DSGRN数据库与切换系统的DSGRN数据库相关？
• RQ3 . 在非线性项的连续扰动下，切换系统的吸引子结构是否能在L-系统中保持？
• RQ4 . 在对应参数下，切换系统与L-系统的Morse图之间的对应关系性质如何？
• RQ5 . 为何动力学之间的对应关系不能强于在吸引子上的满射？

主要发现

• . 在对应参数下，存在从切换系统的Morse图到相应L-系统Morse图的保序映射。
• . 该映射在吸引子集合上为满射，确保L-系统中的所有吸引子均可被切换系统的动力学捕获。
• . 该映射在不动点吸引子集合上为双射，精确保持其结构。
• . 该对应关系无法加强为完全同构，反例表明吸引子结构可能超出满射关系而存在差异。
• . 结果验证了DSGRN的鲁棒性：切换系统的全局动力学可可靠描述其附近的连续系统（如L-系统）。
• . 通过L-函数（分段常数非线性项，带Lipschitz桥接）构建L-系统，确保可系统性地构建状态转移图，从而构建DSGRN数据库。