[论文解读] Compelling Bounds on Equilibration Times -- the Issue with Fermi's Golden Rule

Robin Heveling, Lars Knipschild+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Quantum many-body systems参考文献 34被引用 3

一句话总结

本文挑战了近期提出的一种关于闭合量子系统退激时间上限的理论，表明该上限在受费米黄金法则支配的区域会失效。通过数值求解最多25个自旋的有限自旋系统的薛定谔方程，作者发现标准开放量子系统近似在‘超弱’耦合极限下失效，揭示了当费米黄金法则适用时， García-Pintos 上限所依赖的基本假设出现关键性崩溃。

ABSTRACT

Putting a general, physically relevant upper bound on equilibration times in closed quantum systems is a recently much pursued endeavor. In PRX, 7, 031027 (2017) Garc\'{\i}a-Pintos et al. suggest such a bound. We point out that the general assumptions which allow for an actual estimation of this bound are violated in cases in which Fermi's Golden Rule and related open quantum system theories apply. To probe the range of applicability of Fermi's Golden Rule for systems of the type addressed in the above work, we numerically solve the corresponding Schr\"odinger equation for some finite spin systems comprising up to 25 spins. These calculations shed light on the breakdown of standard quantum master equations in the "superweak" coupling limit, which occurs for finite sized baths.

研究动机与目标

• 评估近期提出的闭合量子系统退激时间上限的有效性。
• 研究费米黄金法则在弱耦合的有限尺寸量子系统中的适用性。
• 识别标准开放量子系统理论在‘超弱’耦合极限下的失效区域。
• 确定 García-Pintos 上限因违反其基本假设而失效的条件。

提出的方法

• 对最多包含25个自旋的有限自旋系统数值求解薛定谔方程，初始态为系统-热库产品态。
• 监测系统自旋分量沿外加磁场方向的时间演化。
• 使用高斯滤波器在热库希尔伯特空间中投影到窄能窗，近似有限系统的热库投影算符。
• 应用切比雪夫多项式算法，高效模拟量子态的实时演化。
• 通过固定和随机化热库耦合强度进行比较，以检验结果的普遍性。
• 评估时间平均可观测量与平衡值的偏差，以评估退激动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，García-Pintos 退激时间上限因违反其基本假设而失效？
• RQ2 费米黄金法则在弱耦合的有限尺寸量子系统中如何表现其失效？
• RQ3 在超弱耦合区域，开放系统理论预测不可靠的临界耦合强度如何随系统尺寸变化？
• RQ4 数值结果在多大程度上依赖于特定耦合常数？其发现具有多大程度的普遍性？

主要发现

• 当费米黄金法则适用时，García-Pintos 退激时间上限因违反其核心假设而失效。
• 对最多25个自旋系统的数值模拟揭示了在‘超弱’耦合极限下，标准开放量子系统理论出现明显崩溃。
• 开放系统近似失效的临界耦合强度与系统尺寸成反比，表明存在有限尺寸效应。
• 在热库耦合随机化后结果依然稳健，证实发现具有普遍性，而非偶然对称性所致。
• 当耦合弱到使系统-热库能级间距与耦合矩阵元可比拟时，费米黄金法则发生失效。
• 决定典型性近似的希尔伯特空间有效维数随系统尺寸呈指数增长，但此效应无法挽救超弱区域中该上限的有效性。