[论文解读] Competitive Algorithms from Competitive Equilibria: Non-Clairvoyant Scheduling under Polyhedral Constraints

Sungjin Im, Janardhan Kulkarni+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2014

Optimization and Search Problems参考文献 23被引用 9

一句话总结

本文提出了打包调度问题（Packing Scheduling Problem, PSP），这是一个在多面体资源约束下非预见性调度的一般性框架，并首次提出了针对总加权完成时间最小化的O(1)-竞争性算法，采用比例公平（Proportional Fairness）机制。此外，本文还提出了一个可扩展的(1+ε)-速度O(1)-竞争性算法，用于在异构机器上最小化总流时间，从而解决了非预见性调度领域长期存在的开放性问题。

ABSTRACT

We introduce and study a general scheduling problem that we term the Packing Scheduling problem. In this problem, jobs can have different arrival times and sizes; a scheduler can process job $j$ at rate $x_j$, subject to arbitrary packing constraints over the set of rates ($\vec{x}$) of the outstanding jobs. The PSP framework captures a variety of scheduling problems, including the classical problems of unrelated machines scheduling, broadcast scheduling, and scheduling jobs of different parallelizability. It also captures scheduling constraints arising in diverse modern environments ranging from individual computer architectures to data centers. More concretely, PSP models multidimensional resource requirements and parallelizability, as well as network bandwidth requirements found in data center scheduling. In this paper, we design non-clairvoyant online algorithms for PSP and its special cases -- in this setting, the scheduler is unaware of the sizes of jobs. Our two main results are, 1) a constant competitive algorithm for minimizing total weighted completion time for PSP and 2)a scalable algorithm for minimizing the total flow-time on unrelated machines, which is a special case of PSP.

研究动机与目标

• 将一个通用的调度框架——打包调度问题（Packing Scheduling Problem, PSP）——形式化，以捕捉数据中心和现代计算环境中多维资源约束的特征。
• 为PSP设计非预见性在线算法，其中调度器在作业大小方面缺乏提前知识，且在一般打包约束下运行。
• 在总加权完成时间上实现常数竞争性能，并在总加权流时间上实现可扩展的(1+ε)-速度结果。
• 通过提供首个针对异构机器上最小化总流时间的可扩展算法，弥合非预见性调度中的研究空白。

提出的方法

• 将PSP形式化为一个资源分配问题，其中作业速率受到其瓶颈资源的多面体约束。
• 在每个时间步长应用比例公平（Proportional Fairness, PF）算法进行瞬时速率分配，尽管该算法传统上用于最大化公平性。
• 使用带有精心构造的对偶变量的对偶拟合：β_it 与时间t时机器i上的活跃作业成比例，α_j 与作业j的延迟贡献成比例。
• 采用一种新颖的单机调度策略作为基础构建模块，并通过速度增强将其扩展至处理异构机器。
• 通过原始-对偶分析建立竞争比，通过作业延迟和基于秩的论证来界定对偶目标并验证对偶约束。
• 利用带参数ε > 0的参数化分析，实现流时间最小化下的(1+ε)-速度O(1)-竞争力。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个单一、简单的在线算法，能在一般打包约束下的非预见性调度中实现总加权完成时间的常数竞争性能？
• RQ2 在无资源增强的情况下，最小化PSP中总加权流时间的最佳可能竞争比是多少？
• RQ3 是否存在一个可扩展的(1+ε)-速度O(1)-竞争性算法，用于在非预见性知识下对异构机器进行调度？
• RQ4 比例公平算法能否在对抗性环境中被有效重用于延迟最小化？
• RQ5 与经典设置相比，PSP中的通用打包约束如何影响非预见性调度的极限？

主要发现

• 比例公平算法在PSP中实现了总加权完成时间最小化的O(1)-竞争力，即使在缺乏预见性的情况下也成立。
• 对于总加权流时间，任何O(n^{1−ε})-竞争力的算法都需要o(√log n)的速度，从而确立了一个强有力的下界。
• PF在O(log n)-速度下对总加权流时间具有O(log n)-竞争力，提供了紧致的上界。
• 本文首次提出了在非预见性环境下，针对异构机器上最小化总流时间的可扩展(1+ε)-速度O(1)-竞争力在线算法。
• PSP框架比经典调度模型困难得多，这一点由一个下界结果证实：在o(√log n)速度下，无法实现O(n^{1−ε})-竞争力。
• 通过对偶拟合并使用精心校准的对偶变量α_j和β_it，建立了流时间目标下(1+ε)-速度O(1/ε²)-竞争力。