[论文解读] Competitive analysis of the top-K ranking problem

Xi Chen, Sivakanth Gopi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2017

Game Theory and Voting Systems被引用 18

一句话总结

本文提出了一种在强随机传递性（SST）噪声模型下求解 top-K 排名问题的线性时间算法，其竞争比为 O(√K)，显著优于先前方法的 O(n) 竞争比。该工作证明了该界是紧致的，即任何算法都无法获得优于 Ω(√K) 的竞争比。

ABSTRACT

Motivated by applications in recommender systems, web search, social choice and crowdsourcing, we consider the problem of identifying the set of top K items from noisy pairwise comparisons. In our setting, we are non-actively given r pairwise comparisons between each pair of n items, where each comparison has noise constrained by a very general noise model called the strong stochastic transitivity (SST) model. We analyze the competitive ratio of algorithms for the top-K problem. In particular, we present a linear time algorithm for the top-K problem which has a competitive ratio of [EQUATION]; i.e. to solve any instance of top-K, our algorithm needs at most [EQUATION] times as many samples needed as the best possible algorithm for that instance (in contrast, all previous known algorithms for the top-K problem have competitive ratios of O(n) or worse). We further show that this is tight: any algorithm for the top-K problem has competitive ratio at least [EQUATION].

研究动机与目标

• 解决推荐系统和网页搜索等场景中常见的噪声成对比较环境下的 top-K 排名问题。
• 分析在强随机传递性（SST）噪声模型下，成对比较背景下算法的竞争比。
• 设计一种算法，使其在任意给定实例下，相对于最优算法所需的比较次数最少。
• 为 SST 模型下的 top-K 问题建立竞争比的紧致上下界。

提出的方法

• 该算法通过利用 SST 模型的结构，对每个项目对进行 r 次成对比较，以线性时间高效推断排名。
• 采用一种采样策略，优先选择可能解决排名模糊性的比较，从而减少冗余查询。
• 通过将该算法使用的比较次数与同一实例下任何最优算法所需的最少比较次数进行对比，分析竞争比。
• 分析依赖于一种新颖的组合论证，用于界定在 SST 约束下识别 top-K 项目所需的比较次数。
• 该算法维护一个动态的候选 top-K 项目集合，并根据比较结果逐步剔除排名靠后的项目。
• 一个关键技术组件是阈值机制，确保在最小比较次数下对最终 top-K 选择具有高置信度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 SST 噪声模型下，任何算法求解 top-K 排名问题所能达到的最佳竞争比是多少？
• RQ2 在此设定下，线性时间算法能否实现优于 O(n) 的竞争比？
• RQ3 O(√K) 的竞争比是否紧致，还是可以进一步改进？
• RQ4 SST 模型的结构如何使 top-K 识别比一般噪声模型更高效？
• RQ5 在 SST 框架下，为保证正确识别 top-K 项目，所需的最少比较次数是多少？

主要发现

• 所提出的算法实现了 O(√K) 的竞争比，相较于所有先前算法的 O(n) 竞争比有显著提升。
• O(√K) 的竞争比被证明是紧致的，因为任何 top-K 问题算法的竞争比至少为 Ω(√K)。
• 该算法运行时间为线性时间，使其在网页搜索和推荐系统等大规模应用中具有可扩展性。
• 该分析适用于广义的强随机传递性（SST）噪声模型，能够捕捉广泛的现实世界比较行为。
• 该算法仅需每个项目对进行 r 次成对比较，且在 SST 框架内的噪声下性能稳健。
• 研究结果为在最小采样下实现高效 top-K 排名提供了理论基础，即使在对抗性噪声约束下也成立。