[论文解读] Competitive Demand Learning: A Non-cooperative Pricing Algorithm with Coordinated Price Experimentation

Yong-Ge Yang, Yu‐Ching Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 11被引用 8

一句话总结

本文提出了一种数据驱动的非合作定价算法——数据驱动均衡定价（DDEP）——使竞争企业能够通过同步的价格实验学习未知的需求曲线。通过使用线性回归估计需求，并协同迭代更新价格，该算法确保定价决策收敛至均衡状态，即使在不确定性条件下也能将遗憾最小化。

ABSTRACT

We consider a periodical equilibrium pricing problem for multiple firms over a planning horizon of T periods. At each period, firms set their selling prices and receive stochastic demand from consumers. Firms do not know their underlying demand curve, but they wish to determine the selling prices to maximize total revenue under competition. Hence, they have to do some price experiments such that the observed demand data are informative to make price decisions. However, uncoordinated price updating can render the demand information gathered by price experimentation less informative or inaccurate. We design a nonparametric learning algorithm to facilitate coordinated dynamic pricing, in which competitive firms estimate their demand functions based on observations and adjust their pricing strategies in a prescribed manner. We show that the pricing decisions, determined by estimated demand functions, converge to underlying equilibrium as time progresses. We obtain a bound of the revenue difference that has an order of O(F^2 T^3/4) and a regret bound that has an order of O(F T^1/2) with respect to the number of the competitive firms F and T . We also develop a modified algorithm to handle the situation where some firms may have the knowledge of the demand curve.

研究动机与目标

• 解决在缺乏需求曲线先验知识的情况下，竞争市场中的动态定价挑战。
• 开发一种机制，协调企业之间的价格更新，以在竞争对手行为异步的情况下提高需求估计的准确性。
• 通过迭代学习和优化循环，确保定价决策收敛至均衡状态。
• 分析由于信息不对称和估计误差导致的收入损失（即遗憾）的度量。
• 研究拥有或不拥有需求知识的企业数量如何影响收入表现和收敛行为。

提出的方法

• 提出一种数据驱动均衡定价（DDEP）算法，协调企业之间的周期性价格更新。
• 基于观测到的价格-需求数据，使用线性回归估计需求函数，假设真实需求的线性近似。
• 实施两阶段循环：估计阶段（基于观测数据进行回归）和优化阶段（使用最优响应策略更新价格）。
• 通过协调企业之间的价格更新，防止过时的竞争对手价格信息扭曲需求学习。
• 将需求建模为 $ D_t^i = \lambda^i(\mathbf{p}_t) + \varepsilon_t^i $，其中 $ \lambda^i $ 依赖于所有企业价格，$ \varepsilon_t^i $ 表示随机冲击。
• 将遗憾定义为实际收入与在完全掌握需求知识条件下可实现的最优收入之间的差值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在竞争且非合作的环境下，同步价格更新是否能导致定价决策收敛至真实均衡？
• RQ2 缺乏需求曲线知识的企业其遗憾程度如何随此类企业数量变化？
• RQ3 拥有完整需求知识的企业是否存在会影响缺乏此类知识企业的遗憾？
• RQ4 参与价格实验的企业数量如何影响收敛速度和收入表现？
• RQ5 DDEP算法是否对需求不确定性及异步市场动态具有鲁棒性？

主要发现

• DDEP算法在完全信息和部分信息两种情景下，均能确保定价决策收敛至真实均衡。
• 缺乏需求曲线知识的企业其遗憾程度随此类企业数量的增加而上升，而拥有完整知识的企业则不会面临遗憾的此类增长。
• 拥有需求知识的企业所获得的最优收入比例并非接近于1，主要原因是算法第一阶段初始价格存在错位。
• 随着缺乏需求知识的企业数量减少，拥有需求知识的企业所获最优收入比例趋于上升，尽管这是数值观察结果，而非理论保证。
• 每阶段的周期数随参与价格实验的企业数量变化，从而影响总阶段数和收敛路径。
• 数值结果证实，该算法能降低遗憾并实现稳定的价格收敛，即使企业在缺乏对竞争对手定价策略完整信息的情况下亦然。