[论文解读] Complementary relation of quantum coherence and quantum correlations in multiple measurements

Fan, Zeyang, Yi Peng+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

本文通过熵不确定关系，在多测量场景下建立了量子相干性、热失谐和测量后条件信息之间的互补关系。它推导出在多个基下相干性的总和、不同测量下的热失谐以及多体系统中条件信息的与状态无关的下界，揭示了根植于不确定关系原理的根本性权衡。

ABSTRACT

Quantum coherence and quantum correlations lie in the center of quantum information science, since they both are considered as fundamental reasons for significant features of quantum mechanics different from classical mechanics. We present a group of complementary relations for quantum coherence and quantum correlations; specifically, we focus on thermal discord and conditional information in scenarios of multiple measurements. We show that the summation of quantum coherence quantified in different bases has a lower bound, resulting from entropic uncertainty relations with multiple measurements. Similar results are also obtained for thermal discord and for post-measurement conditional information with multiple measurements in a multipartite system. These results indicate the general applications of the uncertainty principle to various concepts of quantum information.

研究动机与目标

• 研究多个测量设置下量子相干性与量子关联之间的相互作用。
• 利用熵不确定关系，推导出不同测量基下量子相干性的与状态无关的下界。
• 将这些关系扩展至两体和多体量子系统中的热失谐以及测量后条件信息。
• 揭示不确定关系原理作为统一框架，整合量子信息概念的作用。

提出的方法

• 采用相对熵相干性作为度量，定义为投影测量引起的熵增加。
• 应用多测量的熵不确定关系，推导出不同基下总相干性的下界。
• 通过分析一个子系统上进行多测量时的条件熵，将框架扩展至两体系统中的热失谐。
• 利用冯·诺依曼熵的强次可加性，推导出多体系统中测量后条件信息的互补关系。
• 采用不确定关系界 $-\log_2 b$ 作为与状态无关的下界，其中 $b$ 是测量投影算符之间的最大重叠。
• 结合量子信息工具，如冯·诺依曼熵、强次可加性以及投影测量形式化，统一处理相干性、失谐和条件信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 多个测量基下量子相干性的总和能否被下界限定，这一下界由什么决定？
• RQ2 当对子系统执行多测量时，熵不确定关系如何约束总热失谐？
• RQ3 在多体系统中，多个测量下测量后条件信息的互补关系是什么？
• RQ4 不确定关系原理如何统一多测量场景下相干性、失谐和条件信息的行为？
• RQ5 这些量子量的下界是否与量子态无关，其成立条件是什么？

主要发现

• 在 $N$ 个测量基下，量子相干性的总和具有与状态无关的下界 $-\log_2 b$，该下界由熵不确定关系导出。
• 对单个子系统执行多测量时，热失谐同样满足 $-\log_2 b$ 的下界，表明不同测量基之间存在互补权衡。
• 对于多体系统，$N+1$ 次测量下测量后条件信息的总和满足 $\sum_{k=0}^{N} S(\mathcal{M}_A^{(k)}|B_k) \geq -\log_2 b$，该下界与状态无关。
• 推导出的下界与量子态无关，仅依赖于测量基重叠 $b$，凸显其普遍约束特性。
• 在双测量情形下，结果退化为已知的不确定关系，与先前工作保持一致。
• 该框架揭示了不确定关系原理与多测量下量子关联分布之间深层次的联系。