[论文解读] Complete correlation characteristic (Weyl) functions for any quantum system or ensemble

R. P. Rundle, Todd Tilma+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2017

Quantum optics and atomic interactions被引用 1

一句话总结

本文提出了一种完整、信息完备的类Weyl特征函数，作为任意量子系统（连续或离散）的主要表示形式，实现了通过Weyl函数对量子态的统一描述。通过将Weyl函数视为基本而非导出对象，作者建立了一个连续的、参数化的函数，类似于连续系统中的标准Weyl函数，适用于自旋系统和如轨道角动量薛定谔猫态等纠缠系综。

ABSTRACT

The Weyl function in quantum mechanics is usually introduced as a Fourier transform of the Wigner function. The Weyl function hence plays a secondary role to the Wigner function. Nevertheless, it finds application as a method of identifying non-classical correlations in quantum states. Here, by treating it as a primary object in its own right, we show that it is possible to define a continuous Weyl function for discrete systems that is a direct analog of the Weyl function for continuous systems parameterized in terms of position and momentum. We show that it is possible to define an informationally complete characteristic Weyl-like function for any quantum system. We also show that our characteristic function shares many properties and features in common with the usual Weyl function and we provide examples for spin Schr\odinger cat states in orbital angular momentum and an ensemble of spins.

研究动机与目标

• 将Weyl函数确立为量子力学中的基本对象，而非Wigner函数的次级变换。
• 为离散量子系统（如自旋系统）定义一个连续的、信息完备的类Weyl特征函数。
• 通过基于Weyl函数的单一形式化体系，统一描述连续与离散系统中的量子态。
• 展示所提出的函数在非经典态（如轨道角动量中的自旋薛定谔猫态）中的适用性。
• 证明新特征函数继承了标准Weyl函数的关键性质，包括其在识别非经典关联中的作用。

提出的方法

• 将Weyl函数视为量子态表示中的基本对象，绕过Wigner函数作为主要工具。
• 利用群论与调和分析技术，为离散系统构造一个以位置和动量类变量为参数的类Weyl特征函数。
• 通过要求特征函数能通过逆变换唯一重构密度矩阵，确保信息完备性。
• 将Wigner函数与Weyl函数之间的标准傅里叶变换关系推广至有限维系统有效的广义形式。
• 将该形式化方法应用于自旋系统和轨道角动量态，证明其与已知量子态特征的一致性。
• 验证所得函数保持了关键性质，如在辛变换下的协变性及检测非经典性的能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为任意量子系统（包括离散系统）定义一个类Weyl特征函数作为基本对象？
• RQ2 如何为有限维系统构造一个连续的Weyl函数，以类比连续情况？
• RQ3 所提出的特征函数是否保持与标准Weyl函数相同的数学与物理性质？
• RQ4 该形式化方法能否检测离散量子系统（如自旋薛定谔猫态）中的非经典关联？
• RQ5 该新函数是否具备信息完备性，从而实现密度矩阵的完整重构？

主要发现

• 成功为任意量子系统（包括自旋系综等离散系统）定义了一个完整且信息完备的类Weyl特征函数。
• 所提出的函数作为主要表示形式，独立于Wigner函数，实现了对量子态的直接分析。
• 离散系统的特征函数是连续的，并以位置和动量类变量为参数，类似于连续情况。
• 该函数继承了标准Weyl函数的关键性质，如在辛变换下的协变性及在识别非经典关联中的实用性。
• 该形式化方法在轨道角动量中的自旋薛定谔猫态上得到验证，证明其适用于非经典、纠缠态。
• 该方法可从特征函数实现量子态的完整重构，确认其信息完备性。