[论文解读] Complete N-Point Superstring Disk Amplitude I. Pure Spinor Computation

Carlos R. Mafra, Oliver Schlotterer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 22

一句话总结

本论文利用纯旋量形式体系，提出了十维中$N$-点超弦盘振幅的紧凑且显式超庞加莱不变的表达式。通过利用纯旋量超空间上同调推广Berends–Giele方法，推导出一个包含$(N-3)!$个超杨–米尔斯子振幅与多重高斯超几何函数的公式，同时构造性地推导了相关的世界面积分与振幅结构。

ABSTRACT

In this paper the pure spinor formalism is used to obtain a compact expression for the superstring N-point disk amplitude. The color ordered string amplitude is given by a sum over (N-3)! super Yang-Mills subamplitudes multiplied by multiple Gaussian hypergeometric functions. In order to obtain this result, the cohomology structure of the pure spinor superspace is exploited to generalize the Berends-Giele method of computing super Yang-Mills amplitudes. The method was briefly presented in [1], and this paper elaborates on the details and contains higher-rank examples of building blocks and associated cohomology objects. But the main achievement of this work is to identify these field-theory structures in the pure spinor computation of the superstring amplitude. In particular, the associated set of basis worldsheet integrals is constructively obtained here and thoroughly investigated together with the structure and properties of the amplitude in [2].

研究动机与目标

• 推导十维中$N$-点超弦盘振幅的显式超庞加莱不变表达式。
• 克服高阶振幅在RNS形式体系中出现的计算复杂性，尤其是代数爆炸问题。
• 识别并系统构造纯旋量形式体系中振幅所依赖的世界面积分与上同调结构。
• 将超杨–米尔斯振幅的Berends–Giele方法推广至纯旋量超空间中的弦能级。
• 为任意$N$提供一个完整且紧凑的色序振幅公式。

提出的方法

• 采用纯旋量形式体系计算超弦振幅，确保显式超庞加莱不变性。
• 利用纯旋量超空间的上同调结构，将Berends–Giele递归方法推广至弦振幅。
• 振幅表示为$(N-3)!$种$(2,\dots,N-2)$排列的和，每一项由一个超杨–米尔斯子振幅${\cal A}_{YM}(1,2,\dots,N)$加权。
• 显式构造并分析了世界面积分，其形式为多重高斯超几何函数。
• 积分区域由有序的世界面坐标$0 = z_1 < z_2 < \cdots < z_{N-1} = 1$定义，不同色序对应不同排列。
• 该方法系统地将纯旋量框架中的场论结构与完整弦振幅联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为任意$N$，以紧凑且显式超庞加莱不变的形式表达$N$-点超弦盘振幅？
• RQ2 在纯旋量形式体系中，$N$-点振幅所依赖的世界面积分的精确结构是什么？
• RQ3 如何利用纯旋量上同调将超杨–米尔斯振幅的Berends–Giele方法推广至弦能级？
• RQ4 $(N-3)!$种排列在组织振幅结构及其超几何函数分量中起到什么作用？
• RQ5 场论运动学因子${\cal A}_{YM}$与超几何函数如何结合，构成完整的弦振幅？

主要发现

• 完整的$N$-点超弦盘振幅被表达为$(N-3)!$项的和，每一项包含一个超杨–米尔斯子振幅${\cal A}_{YM}(1,2,\dots,N)$与一个包含多重高斯超几何函数的世界面积分。
• 世界面积分被构造性地推导，并与标签$(2,\dots,N-2)$的$(N-3)!$种排列一一对应，构成振幅的基础。
• 振幅结构完全由纯旋量超空间的上同调决定，该上同调将Berends–Giele方法推广至弦论。
• 该方法成功识别并组织了弦振幅中的场论运动学内容，将其与超几何函数结构相联系。
• 当$N=6$时，振幅包含42个三线图，对应于和中的42项，各项符号与振幅表达式一致。
• 该公式对任意$N$均有效，通过对外部状态的$S_{N-1}$排列调整积分区域，可获得色序振幅。