[论文解读] Complete supersymmetry on the lattice and a No-Go theorem: A simulation with intact supersymmetries on the lattice

Georg Bergner|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 33被引用 36

一句话总结

该论文提出了一种晶格形式的超对称理论，通过同时采用非局部导数和非局部相互作用项，在有限晶格间距下完整保留了超对称性，解决了由于缺乏莱布尼茨法则和费米子加倍问题导致的长期存在的超对称性破缺问题。一维非微扰模拟证实了超对称性的完整保留以及正确的连续极限，验证了一项诺-戈定理，该定理要求在晶格上实现精确超对称性必须引入非局域性。

ABSTRACT

In this work a lattice formulation of a supersymmetric theory is proposed and tested that preserves the complete supersymmetry on the lattice. The results of a one-dimensional nonperturbative simulation show the realization of the full supersymmetry and the correct continuum limit of the theory. It is proven that the violation of supersymmetry due to the absence of the Leibniz rule on the lattice can be amended only with a nonlocal derivative and nonlocal interaction term. The fermion doubling problem is also discussed, which leads to another important source of supersymmetry breaking on the lattice. This problem is also solved with a nonlocal realization.

研究动机与目标

• 解决由于缺乏莱布尼茨法则和费米子加倍问题导致的晶格形式中超对称性破缺的长期问题。
• 证明只有非局域导数和非局域相互作用才能在晶格上保持完整的超对称性，这与诺-戈定理的推论一致。
• 提供一个具体的、可进行模拟的晶格作用量，实现非微扰下的完整超对称性。
• 比较由非局域性引起的超对称性破缺与其他来源（如费米子加倍）引起的破缺的影响。
• 建立一个用于具有精确晶格超对称性的超对称场论非微扰研究的框架。

提出的方法

• 在晶格上引入一种修改后的乘积规则，通过非局域算符恢复莱布尼茨法则，从而实现超对称代数的精确闭合。
• 采用SLAC导数作为非局域导数算符，其满足超对称性不变性所需的动量空间性质。
• 利用傅里叶空间矩阵 ${\cal F}^{(n_f)}$ 构造一个具有非局域相互作用项的晶格作用量，该矩阵将场映射到具有动量约束的更大晶格上。
• 通过傅里叶变换和动量守恒狄拉克函数定义一种修改后的乘积 $\phi^{(1)} \ast \phi^{(2)}$，以确保结合律和空间平移不变性。
• 推导修改后乘积的结合律和空间平移不变性的条件，确保晶格作用量的一致性。
• 对所提出的非局域作用量进行一维非微扰模拟，以检验超对称性的实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖微调或连续极限外推的情况下，在晶格上完整保留超对称性？
• RQ2 是否可以构造一个满足莱布尼茨法则并在有限晶格间距下保持超对称性的晶格作用量？
• RQ3 非局域导数和非局域相互作用在解决费米子加倍问题和超对称性破缺中起什么作用？
• RQ4 非局域晶格形式是否能在保持精确超对称性的同时获得正确的连续极限？
• RQ5 由非局域性引起的超对称性破缺与其他晶格瑕疵（如费米子加倍）引起的破缺相比有何不同？

主要发现

• 模拟结果证实，所提出的非局域晶格作用量在有限晶格间距下完整保留了超对称性，表现为正确的连续极限以及不存在超对称性破缺项。
• 非局域导数和非局域相互作用项均对满足莱布尼茨法则并在晶格上闭合超对称代数至关重要。
• 修改后的乘积规则确保了结合律和平移不变性，傅里叶空间矩阵 ${\cal F}^{(n_f)}$ 实现了低动量模态的一一映射。
• 通过非局域结构解决了费米子加倍问题，避免了虚假模态的同时保持了正确的谱结构。
• 该作用量通过要求非局域性来满足诺-戈定理，排除了局域替代方案的可能性。
• 一维模拟表明，非局域作用量能实现受控的连续极限，且在有限间距下无显式超对称性破缺。