[论文解读] Complex field as inflaton and quintessence

A. V. Yurov|ArXiv.org|Aug 19, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出，一个单一的复标量场可同时驱动早期的混沌暴胀和晚期的加速膨胀（类第五元素行为），从而无需引入单独的暴胀场、第五元素或宇宙学常数。该动力学源于场方程中的守恒'电荷'项，当场的模值较大时，可引发第二个持续的暴胀阶段，从而解释当前的宇宙加速。

ABSTRACT

We investigate cosmology with complex scalar field. It is shown that such models can describe two stages of inflation and the oscillatory regime. Thus we don't need both quintessence and $Λ$-term. It is enough to have single complex field to obtain both inflation and present accelerated universe. If the present accelerated expansion was created by the complex field then universe must escape eternal acceleration. Besides, we will show that cosmological equations with complex field admit stationary solution without any cosmological constant.

研究动机与目标

• 探讨单一复标量场是否能解释早期宇宙暴胀与当前宇宙加速膨胀。
• 通过消除对微小、未解释的真空能量项的需求，解决宇宙学常数问题。
• 证明复标量场可自然支持两种不同的暴胀态，而无需外部精细调节。
• 表明首次暴胀后的振荡态可过渡至由场动力学驱动的第二个长期暴胀阶段。

提出的方法

• 在弗里德曼-罗伯逊-沃尔克时空中，构建一个最小耦合的复标量场拉格朗日量，其势能为 $ V(|\Phi|) = m^2 \Phi \Phi^* $。
• 引入由循环相 $ \theta(t) $ 导出的守恒'电荷' $ M = \phi^2 \dot{\theta} $，从而在场方程中产生有效离心项。
• 推导出包含 $ M^2/\phi^2 $ 项的修正弗里德曼方程与克莱因-戈登方程（式1），这些项在实标量场模型中不存在。
• 在慢滚近似下分析系统在早期与晚期的动力学，识别出两种不同的暴胀态。
• 利用微扰理论与渐近分析，研究从首次暴胀到振荡态，再进入第二次暴胀的过渡过程。
• 通过 $ \psi = a^3 $ 的类薛定谔方程方法，分析不同势能符号下标度因子的长期行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 单一复标量场是否能在不引入额外场的情况下，生成早期暴胀与晚期宇宙加速？
• RQ2 复标量场动力学中守恒电荷的存在是否自然导致第二个持续的暴胀阶段？
• RQ3 该模型是否可通过消除对微小正真空能量项的需求，避免宇宙学常数问题？
• RQ4 若当前膨胀由此类复标量场驱动，宇宙是否可能避免永恒加速？
• RQ5 为使第二次暴胀持续足够长的时间以匹配当前哈勃时标，场的质量 $ m $、电荷 $ M $ 与初始振幅 $ \phi_0 $ 需满足何种条件？

主要发现

• 该复标量场模型存在一个静态的 de Sitter 类解，满足 $ H = 0 $，$ a = \text{const} $，且 $ \phi = \sqrt{M/m} $，而无需引入宇宙学常数。
• 当 $ M \neq 0 $ 时，离心项 $ M^2 / \phi^2 $ 导致一个新的暴胀解 $ \phi_+(t) \sim \left( \phi_{0,+}^3 - \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{3M^2 t}{m} \right)^{1/3} $，与标准混沌暴胀不同。
• 第二次暴胀期间的e-foldings数为 $ \alpha_+(t_e^{(+)}) \sim \frac{m^2 \phi_{0,+}^4}{12M^2} $，当 $ M \ll m \phi_{0,+} $ 时可极大，从而实现长期加速。
• 第二次暴胀与第一次暴胀持续时间之比满足 $ t_e^{(+)} / t_e^{(-)} \sim \frac{4m^2}{9\phi_{0,-} M^2} $，当 $ M/m \ll 2/(3\sqrt{\phi_{0,-}}) $ 时该比值超过1，使第二阶段占主导。
• 为使第二次暴胀持续约 $ 10^{10} $ 年，且 $ \phi_{0,+} = 1 $，$ m = 10^{12} \text{ GeV} $，$ \phi_{0,-} = 10^{25} \text{ GeV} $，电荷需满足 $ M \sim 1900 \text{ GeV} $，与条件一致。
• 该模型预测，若当前加速由该复标量场驱动，宇宙不会经历永恒加速，因为第二阶段暴胀将在有限时间内结束。