[论文解读] Complex magnetic monopoles and geometric phases around diabolic and exceptional points

Alexander I. Nesterov, F. Aceves de la Cruz|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2006

Quantum chaos and dynamical systems被引用 3

一句话总结

本文提出复磁单极作为几何相位在非厄米系统中，特别是在狄波利克点（DP）和本征点（EP）附近的几何相位的几何框架。研究表明，虽然在DP处几何相位由实狄拉克单极通量所支配，但在EP处几何相位变为复数，并由复单极描述，其中实部主要由四极矩项主导，虚部则由偶极子类似贡献主导，表现出在DP处存在有限能隙而在EP处发散的特性。

ABSTRACT

We study the geometric phase (GP)in presence of diabolic (DP) and exceptional (EP) points. While the GP associated with the DP is the flux of the Dirac monopole, the GP related to the EP, being complex one, is described by the flux of complex magnetic monopole. For open systems, in week-coupling limit, the leading environment-induced contribution to the real part of complex GP is given by a quadrupole term, and to its imaginary part by a dipolelike field. We find that the GP has a finite gap at the DP and infinite one at the EP.

研究动机与目标

• 将几何相位框架扩展至具有简并的非厄米系统。
• 阐明在本征点（EPs）附近几何相位的物理起源，此时本征值与本征态发生简并。
• 在开放量子系统中建立EPs与复磁单极之间的联系。
• 分析弱耦合开放系统中几何相位实部与虚部的主导环境贡献。
• 展示在EP处几何相位的奇异行为及其在DP处的有限能隙。

提出的方法

• 基于具有双正交本征态和左右谱分解的非厄米哈密顿量的理论框架。
• 使用多重极展开（勒让德多项式）将复几何相位分解为单极、偶极和四极贡献。
• 应用含非厄米哈密顿量的时间演化薛定谔方程以模拟开放量子系统。
• 通过参数空间中闭合路径上的路径积分推导几何相位，整合复单极场。
• 通过具有衰减的两能级系统参数显式构造复单极场，以模拟与环境的弱耦合。
• 与Garrison和Wright（1988）的先前结果进行比较，并通过复参数空间中的参数化闭合曲线进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非厄米系统中，当存在本征点（EPs）时，几何相位的行为如何？
• RQ2 当本征值与本征态在EP处发生简并时，几何相位的物理意义是什么？
• RQ3 在弱开放系统中，环境耦合如何改变几何相位的实部与虚部？
• RQ4 能否用复磁单极的通量来描述EP附近的复几何相位？
• RQ5 狄波利克点（DPs）与本征点（EPs）在几何相位结构上存在何种差异？

主要发现

• 在狄波利克点处，几何相位由实狄拉克单极通量所支配，导致相位谱中出现有限能隙。
• 在本征点处，由于本征值与本征态的简并，几何相位发散，表明相位结构中存在奇异性。
• 复几何相位的实部主要受四极矩项的主导修正，而虚部则主要由偶极子类似贡献主导。
• 复几何相位由复磁单极的通量所描述，单极的电荷、偶极矩与四极矩均由系统的参数导出。
• 几何相位在狄波利克点处表现出有限能隙，在本征点处则出现无限能隙（发散），证实了其不同的拓扑行为。
• 结果具有普适性，适用于任何具有意外简并的耗散系统，例如具有非对称衰减速率的两能级原子。