[论文解读] Complex nonlinear sigma model

Kazuki Yamamoto, Kohei Kawabata|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2026

Quantum many-body systems被引用 0

一句话总结

该论文为具有复杂耦合的非线性 sigma 模型在十种对称性类中的微扰重标量化-群框架，揭示了复数固定点、复数缩放维数，以及螺旋 RG 流动，导致新的非幺正临界现象。

ABSTRACT

Motivated by the recent interest in the criticality of open quantum many-body systems, we study nonlinear sigma models with complexified couplings as a general framework for nonunitary field theory. Applying the perturbative renormalization-group analysis to the tenfold symmetric spaces, we demonstrate that fixed points with complex scaling dimensions and critical exponents arise generically, without counterparts in conventional nonlinear sigma models with real couplings. We further clarify the global phase diagrams in the complex-coupling plane and identify both continuous and discontinuous phase transitions. Our work elucidates universal aspects of critical phenomena in complexified field theory.

研究动机与目标

• 激励在具有非厄米、复数耦合的开放量子多体系统中研究临界性。
• 为十重对称空间上的非线性 sigma 模型开发一个微扰重标量化-群分析。
• 展示在普遍情况下出现复数固定点和复数缩放维数，并分析由此产生的相图。

提出的方法

• 从带有 Q 矩阵场且约束在目标流形上的非线性 sigma 模型作用量开始。
• 对在一维、二度、三维中复数耦合 t 的 beta 函数进行解析延拓。
• 对若干对称类（O(N)、U(N)、Sp(N) 与商空间）在五阶微扰理论中计算 beta 函数。
• 识别 beta 函数的零点以定位复数固定点并评估复数缩放维数 y_t。
• 分析远距离行为和相空间结构，包括渐近射线和可能的不连续转变。
• 在可用时将微扰结果与已知的精确或非微扰洞察进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 复合耦合是否在十重对称性类中产生真正具有复数缩放维数的固定点？
• RQ2 在一维、二维、三维中，这些模型的复数耦合平面的重标量化-群流如何结构？
• RQ3 复数固定点是否意味着在实耦合 sigma 模型中不存在的新连续或不连续相变？
• RQ4 复数缩放维数如何影响相关长度的发散及临界性的本质？
• RQ5 螺旋 RG 流动等特征是否对不同目标流形具有鲁棒性？

主要发现

• 在复数耦合平面中，复数固定点通常以共轭对的形式出现，并伴随复数缩放维数。
• 在1D中，复数固定点为稳定螺旋，其 y_t 的实部为负，导致没有相应的临界性。
• 在2D中，复数固定点通常形成具有正实部的非稳定螺旋，从而实现复数临界行为和对数周期效应。
• 在3D中，复数固定点形成与实数固定点并列的非稳定螺旋， crossing 某些曲线时提示潜在的不连续转变。
• 远距离行为显示在复平面上的渐近射线，如穿过则信号化不连续相变。
• 结果扩展到除了 O(N) 之外的九个对称空间，显示出类似的复数固定点结构和 RG 流动模式。