[论文解读] Complex Number Formulation and Convex Relaxations for Aircraft Conflict Resolution

David Rey, Hassan Hijazi|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2017

Spacecraft Dynamics and Control被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于飞机冲突解脱的复数形式化方法，将速度与航向控制建模为二次约束，通过MIQP和MIQCP实现紧密的凸松弛。该方法在先前未解决的实例上实现了全局最优，并在标准基准测试中将计算时间减少了高达两个数量级。

ABSTRACT

We present a novel complex number formulation along with tight convex relaxations for the aircraft conflict resolution problem. Our approach combines both speed and heading control and provides global optimality guarantees despite non-convexities in the feasible region. As a side result, we present a new characterization of the conflict separation condition in the form of disjunctive linear constraints. Our formulation features one binary variable per pair of aircraft, is free of trigonometric functions, and captures the non-convexity in a set of quadratic concave constraints. Using our approach, we are able to close a number of open instances and reduce computational time by up to two orders of magnitude on standard instances.

研究动机与目标

• 解决由于速度和航向控制中的三角函数约束导致的飞机冲突解脱中的非凸性问题。
• 开发一种全局优化框架，即使在非凸可行区域下也能保证最优性。
• 解决标准基准集中此前未解决的开放实例。
• 与最先进的精确方法相比，显著减少计算时间。
• 提供一种可扩展的解决方案，通过三步算法策略处理多达40架飞机、高冲突密度的情况。

提出的方法

• 使用复数表示飞机速度控制，将速度与航向调整统一到单一数学框架中。
• 基于相对位置和速度向量，将冲突分离条件表述为析取线性约束。
• 通过单个析取式对轨迹交叉进行建模，以捕捉飞机在交叉点通过的顺序。
• 推导出混合整数二次规划（MIQP）和混合整数二次约束规划（MIQCP）形式的凸松弛。
• 实施三步算法：首先求解MIQP松弛，若需要则求解MIQCP，最后在差距仍存时使用NLP求解局部解。
• 使用违反约束的边界来指导启发式恢复，提升高密度冲突场景下的解质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 复数形式化方法能否有效捕捉飞机冲突解脱中速度与航向控制的非凸动态？
• RQ2 MIQP和MIQCP形式的凸松弛在近似真实非凸问题时有多紧密？是否能实现全局最优？
• RQ3 所提出的方法能否解决先前因精确方法无法处理而无法求解的基准实例？
• RQ4 与现有最先进的算法相比，该方法在计算时间上能减少多少？
• RQ5 该算法在最多40架飞机的高密度冲突场景下表现如何？

主要发现

• 所提方法在平均1秒内求解了所有10架和20架飞机的随机圆问题（RCP）实例至全局最优。
• 对于30架飞机的RCP实例，71%在一步内求解至全局最优，另有12%在两步内求解，剩余17%的平均最优性间隙为4.8%。
• 在40架飞机的RCP实例中，仅17%求解至全局最优，但75%求解至局部最优，平均最优性间隙为13.9%，标准偏差为16.1%。
• 与现有方法相比，该方法在标准基准问题上的计算时间减少了高达两个数量级。
• 该算法成功解决了多个开放实例，将现有技术水平扩展至此前7架飞机的限制。
• MIQP松弛对100%的10架和20架飞机实例已足够，而MIQCP对30架飞机实例中的17%和40架飞机实例中的75%是必需的，因存在更高的边界违反。