[论文解读] Complex Spinors and Unified Theories

Murray Gell‐Mann, Pierre Ramond+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 6

一句话总结

本文研究了复旋量表示在统一场论中的作用，提出左手费米子可能作为 $SO_{4n+2}$ 或 $E_6$ 等规范群的复旋量变换。探讨了扩展超引力与大统一理论（GUTs）之间的联系，表明费米子质量与混合模式可能源于对称性自发破缺和张量表示，尽管在将复合费米子结构与超引力框架中的基本场相容方面仍存在挑战。

ABSTRACT

In this paper delivered by Murray Gell-Mann at the Stony Brook Supergravity Workshop in 1979, several paths to unification are discussed, from N=8 supergravity to $SU_5$, $SO_{10}$, and $E_6$. Generalizations of $SO_{10}$ to spinor representations of larger groups are introduced. A natural mechanism for generating tiny neutrino masses is proposed in the context of $SO_{10}$, and finally, focus on $SU_3$ rather than $SU_2$ or $SO_3$ family symmetries is noted.

研究动机与目标

• 探索左手自旋-1/2 费米子是否可被描述为 $SO_{4n+2}$ 或 $E_6$ 的复旋量，为统一提供新途径。
• 调和 $SO_N$ 扩展超引力中费米子的三阶张量表示与 GUT 中观察到的复旋量表示之间的关系。
• 研究费米子质量层次与混合模式是否可从统一模型中的对称性破缺与群论约束中自然产生。
• 评估在超引力与非结合代数背景下，复合费米子结构在基本理论中的可行性。
• 检查将费米子分配给 $SO_N$ 或 $SU_N$ 的张量表示的一致性，及其对异常与因果性的影响。

提出的方法

• 分析 $SO_N$ 与 $SU_N$ 规范群的表示结构，重点关注费米子分配的三阶反对称张量 $({\bf N})^3_A$ 与 $({\bf N}+{\bf \overline{N}})^3_A$。
• 研究 $N=8$ 扩展超引力模型，识别其自旋-2、自旋-3/2、自旋-1 与自旋-1/2 粒子谱及其在自发对称性破缺中的作用。
• 考虑标准模型规范群 $SU_3^C \times SU_2 \times U_1$ 在 $SO_8$ 中的嵌入，表明其不包含 $SU_2 \times U_1$ 作为子群，从而排除 $X^\pm$ 玻色子的存在。
• 提出费米子可能由 $N$ 个变换为 $SO_N$ 或 $SU_N$ 的 ${\bf N}$ 的子单元组成，形成三阶张量。
• 应用 $SU_5$ GUT 模型，采用 ${\bf \overline{5}}+{\bf 10}$ 表示，分析通过希格斯场的对称性破缺与质量矩阵约束。
• 推导出带电轻子质量矩阵函数与 $Q=-1/3$ 夸克质量矩阵函数之间的约束，预测在重整化后 $m_b \approx m_\tau$。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准模型观察到的费米子内容能否在 $SO_{4n+2}$ 或 $E_6$ 的复旋量表示中一致地嵌入？
• RQ2 $SU_5$ GUT 模型为何无法容纳完整的 $SU_2 \times U_1$ 弱相互作用群，这对统一意味着什么？
• RQ3 费米子中观察到的质量层次（特别是 $m_b \approx m_\tau$）如何通过质量矩阵的群论约束来解释？
• RQ4 是否存在一个一致的代数框架，可统一 $SO_N$ 超引力中的三阶张量费米子结构与 GUT 中的复旋量结构？
• RQ5 将费米子分配给张量表示对统一理论中的因果性、幺正性与异常消除有何后果？

主要发现

• 在 $SO_8$ 中，$SU_3^C \times SU_2 \times U_1$ 不是子群，因此在基于 $SO_N$ 的统一中排除了 $X^\pm$ 中间玻色子的存在。
• 在 $SO_N$ 扩展超引力中，自旋-1/2 费米子作为 $N(N-1)(N-2)/6$ 个马约拉纳费米子变换，仅当家族数量受限时才能容纳夸克与轻子。
• $SU_5$ GUT 模型采用 ${\bf \overline{5}}+{\bf 10}$ 表示是异常自由的，且允许两阶段对称性破缺：通过 ${\bf 24}$-表示希格斯场实现 $SU_5 \to SU_3^C \times SU_2 \times U_1$，再通过 ${\bf 5}+{\bf \overline{5}}$ 实现 $SU_2 \times U_1 \to U_1^{em}$。
• 关键约束出现在带电轻子质量矩阵函数与 $Q=-1/3$ 夸克质量矩阵函数之间，导致在重整化后预测 $m_b \approx m_\tau$。
• 若中微子的马约拉纳质量源于费米子质量谱中最高维表示，则其受到约束，暗示其质量可能与其它质量源于相同动力学机制。
• 尽管进行了广泛研究，仍未找到能将 $SO_N$ 超引力费米子谱与 $E_6$ 复旋量模型统一的超对称类似物，表明两种框架之间存在深层不相容性。