[论文解读] Complex time method for quantum dynamics when an exceptional point is encircled in the parameter space

Petra Ruth Kaprálová-Žďánská|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 54被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义复时方法，用于分析在参数空间中环绕本征点（EP）时的量子动力学，将先前工作扩展至非厄米、耗散系统。通过使用考虑绝热哈密顿量中跃迁点奇点的复路径积分，该方法预测了拉比振荡与快速绝热通道（Rabi-to-RAP）之间的拓扑开关，奇数和偶数TP构型下分别具有不同的生存概率公式，并在分界线附近通过数值拟合得到验证，此时预因子与指数项表现出非绝热补偿效应。

ABSTRACT

We revisit the complex time method for the application to quantum dynamics as an exceptional point is encircled in the parameter space of the Hamiltonian. The basic idea of the complex time method is using complex contour integration to perform the first-order adiabatic perturbation integral. In this way, the quantum dynamical problem is transformed to a study of singularities in the complex time plane -- transition points -- which represent complex degeneracies of the adiabatic Hamiltonian as the time-dependent parameters defining the encircling contour are analytically continued to complex plane. As an underlying illustration of the approach we discuss a switch between Rabi oscillations and rapid adiabatic passage which occurs upon the encircling of an exceptional point in a special time-symmetric case.

研究动机与目标

• 开发一种适用于经历本征点（EP）环绕的非厄米量子系统的广义复时方法。
• 解释时间对称EP环绕中拉比振荡到快速绝热通道（Rabi-to-RAP）切换现象的机制，该现象无法被标准绝热微扰理论捕捉。
• 推导依赖于复绝热时间平面上跃迁点（TPs）构型（奇数或偶数）的生存概率解析表达式。
• 识别激光参数平面上的分界线，该分界线处TP构型发生变化，导致生存概率公式发生不连续变化。

提出的方法

• 该方法采用复路径积分计算一阶绝热微扰理论积分，考虑由非绝热耦合引起的极点和分支点奇点（跃迁点）的影响。
• 提出一种新颖的复积分路径，将Dykhne-Davis-Pechukas理论推广至非厄米系统，从而能够处理时间对称与时间非对称的动力学。
• 将绝热哈密顿量解析延拓至复时平面，揭示跃迁点（TPs）作为与EP环绕路径相关的分支点奇点。
• 生存概率以两种不同形式推导：一种用于奇数TP构型（p1,odd），另一种用于偶数TP构型（p1,even），二者在预因子和振荡余弦项上存在差异。
• 引入有效激光参数——脉冲面积、啁啾和强度，以使形式化与特定原子系统解耦，实现通用适用性。
• 通过使用含可调参数a(θ)、γ(θ)和φ(θ)的渐近公式对生存振幅进行数值拟合，随着θ → ∞，这些参数收敛至解析极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 复时方法如何解释时间对称EP环绕中缺失于标准TAMS理论的拉比振荡到快速绝热通道（Rabi-to-RAP）切换现象？
• RQ2 激光参数平面上分界线处生存概率公式的拓扑变化由什么决定？
• RQ3 生存概率中预因子与指数项在分界线两侧的行为如何？为何尽管预因子发生不连续跳跃，概率仍保持连续？
• RQ4 跃迁点（TPs）在塑造复路径和最终生存振幅中起何种作用？
• RQ5 有效激光参数如何简化原子系统中EP环绕的解析处理？

主要发现

• 在激光参数平面中穿越分界线时，生存概率表现出从单调衰减（奇数构型）到振荡衰减（偶数构型）的拓扑切换。
• 在分界线上，奇数构型的生存概率为π²/9倍指数因子，而偶数构型为4π²/9倍同一因子，导致预因子发生不连续跳跃。
• 尽管预因子发生不连续跳跃，生存概率仍保持连续，这是由于指数项与余弦项发生补偿性变化，尤其在大脉冲面积下表现显著。
• 数值拟合结果表明，当θ → ∞时，预因子a(θ)收敛至π/3（奇数构型）和2π/3（偶数构型），验证了渐近解析公式的正确性。
• 指数衰减参数γ(θ)收敛至¯γ(s0i)（奇数构型）和¯γ(s0)（偶数构型），相位φ(θ)在偶数构型下收敛至φ(s0)。
• 分界线由复绝热时间平面上两个TP的合并定义，形成二阶分支点，此时一阶Puiseux项消失。