[论文解读] Complexity Comparison between Two Optimal-Ordered SIC MIMO Detectors Based on Matlab Simulations

Yanpeng Wu, Hufei Zhu|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2020

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文通过自定义的 Matlab 仿真和理论分析，比较了两种基于最优排序的逐次干扰消除（SIC）检测器在 MIMO 系统中的计算复杂度。结果表明，[2] 中提出的检测器比 [1] 中的检测器多需要 9N² 次浮点运算，尽管两者具有相同的渐近时间复杂度 O(MN² + N³)，但该结果证实了 [2] 在最坏情况和平均情况下的复杂度更高。

ABSTRACT

This paper firstly introduces our shared Matlab source code that simulates the two optimal-ordered SIC detectors proposed in [1] and [2]. Based on our shared Matlab code, we compare the computational complexities between the two detectors in [1] and [2] by theoretical complexity calculations and numerical experiments. We carry out theoretical complexity calculations to obtain the worst-case complexities for the two detectors in [1] and [2]. Then from the theoretical worst-case complexities, we make the conclusion that the detector proposed in [2] requires 9N 2 more floating-point operations (flops) than the detector proposed in [1], where N is the number of transmit antennas. Our numerical experiments also show that the detector in [2] requires more worst-case and average complexities than the detector in [1].

研究动机与目标

• 为 [1] 和 [2] 中提出的两种最优排序 SIC MIMO 检测器提供共享的、带注释的 Matlab 源代码，用于仿真。
• 通过理论分析和数值实验，对两种检测器进行详细的计算复杂度比较。
• 确定在浮点运算（flops）方面，哪种检测器的计算复杂度更低，特别是最坏情况和平均情况下的表现。
• 通过共享的 Matlab 代码中的实际浮点运算计数，验证理论复杂度边界。

提出的方法

• 构建了一个自定义的 Matlab 仿真框架，其中每个浮点运算均手动标注了浮点运算计数，包括复数乘法（cm）、复数加法（ca）、实数乘法（rm）、实数加法（ra）、实数除法（rdiv）、实数开方（rsqrt）和实数-复数乘法（rcm）。
• 为各类运算分配标准的浮点运算权重：cm=6，ca=2，rm=1，ra=1，rdiv=1，rsqrt=1，rcm=2，以将所有运算统一转换为总实数浮点运算数。
• 利用求和恒等式进行理论最坏情况复杂度分析：∑i = N²/2 + N/2 和 ∑i² = N³/3 + N²/2 + N/6，推导出 O(MN² + N³) 和 O(MN + N²) 的复杂度边界。
• 在相同条件下执行 Matlab 代码，收集两种检测器的精确浮点运算计数，从而实现对最坏情况和平均复杂度的数值比较。
• 将 [1] 和 [2] 中的算法步骤映射为计算语句，并对原始论文中未充分说明的代码组件添加额外解释。
• 通过交叉核对关键方程（如逆 Cholesky 分解中行长度的更新）并结合已知的矩阵分解理论，验证了复杂度模型的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在浮点运算方面，[1] 和 [2] 中提出的两种最优排序 SIC 检测器中，哪一种具有更低的计算复杂度？
• RQ2 理论最坏情况复杂度边界 O(MN² + N³) 和 O(MN + N²) 是否准确反映了实际的浮点运算计数？
• RQ3 在不同数量的发射天线 N 下，两种检测器的平均复杂度和最坏情况复杂度如何比较？
• RQ4 共享的 Matlab 代码是否能够精确且可复现地测量 SIC 检测算法的计算成本，并实现细粒度的浮点运算计数？
• RQ5 两种检测器之间的计算成本确切的定量差异是多少，特别是在最坏情况下的差异？

主要发现

• 在最坏情况下，[2] 中提出的检测器比 [1] 中的检测器多需要 9N² 次浮点运算。
• 理论分析确认，[1] 中的检测器最坏情况复杂度为 O(MN² + N³)，而 [2] 中的检测器为 O(MN + N²)，表明其增长速率存在显著差异。
• 使用共享 Matlab 代码进行的数值实验确认，[2] 中的检测器在最坏情况和平均情况下的计算复杂度均高于 [1] 中的检测器。
• 共享的 Matlab 代码支持精确的、语句级别的浮点运算计数，可对每种检测器的计算成本进行精确测量。
• 尽管在某些先前分析中两者均被归类为相同的渐近时间复杂度类 O(MN² + N³)，但本文揭示了实际浮点运算计数中存在明确的 9N² 的差异。
• 复杂度差异主要源于 Givens 旋转和行长度更新的计算方式，其中 [2] 涉及更多的实数乘法和除法，而这些操作是计算代价较高的。