[论文解读] Complexity, Computation, and Measurement

Christoph Adami, Nicolas J. Cerf|arXiv (Cornell University)|May 29, 1996

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 9被引用 8

一句话总结

本文提出物理复杂性作为一项基于热力学图灵机中计算与测量对偶性的新复杂性度量。它将此复杂性定义为系统状态与其计算历史之间的互信息，提供了一种直观且可估算的度量方法，适用于基因组等现实世界系统。

ABSTRACT

We consider the duality between computation and measurement emerging from the thermodynamics of Turing machines. This duality suggests a new measure of complexity (physical complexity) which corresponds to our intuition and appears to be practical enough to estimate the complexity of genomes. From an automata theoretic point of view, this complexity is just the mutual information

研究动机与目标

• 建立一个基于物理的复杂性度量，使其与自然系统中复杂性的直观概念相一致。
• 通过将现有复杂性度量建立在计算与测量的热力学原理基础上，解决其模糊性问题。
• 开发一种可计算且可经验估算的复杂性度量，适用于基因组等生物系统。
• 将计算与测量之间的对偶性形式化，作为定义物理复杂性的基础。

提出的方法

• 使用热力学图灵机模型，形式化计算与测量之间的对偶性。
• 将物理复杂性定义为系统状态与计算轨迹之间的互信息。
• 应用信息论工具，对计算与测量过程的热力学成本进行建模。
• 利用自动机理论分析状态演化与计算过程中信息流之间的关系。
• 推导出在某些计算变换下保持不变且具有物理意义的复杂性度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以一种反映物理过程与计算过程的方式，正式定义复杂性？
• RQ2 测量在计算的热力学中扮演什么角色？它与复杂性有何关联？
• RQ3 系统状态与其计算历史之间的互信息能否作为复杂性的稳健且实用的度量？
• RQ4 该新的物理复杂性度量与现有复杂性度量在生物学语境下相比如何？

主要发现

• 物理复杂性被正式定义为系统状态与计算历史之间的互信息，提供了一种具有热力学基础的度量。
• 该度量与复杂性的直观概念一致，例如基因组结构的复杂性。
• 该框架使对现实世界系统（包括生物序列）的复杂性实现实际估算成为可能。
• 计算与测量之间的对偶性导出了一致且具有物理意义的复杂性度量。