[论文解读] Complexity Growth in Flatland

Reza Fareghbal, Pedram Karimi|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

本文应用复杂性等于作用量（CA）猜想，通过在Wheeler-DeWitt楔形区域计算边界作用量，研究了渐近平坦时空的全息对偶场论中的复杂性增长速率。结果表明，在大于三的时空维度下，复杂性增长速率在晚近时间从上方趋近Lloyd界限；而在3+1维时，其速率保持恒定，但存在对数项偏差。

ABSTRACT

We use the complexity equals action proposal to calculate the rate of complexity growth for field theories that are the holographic duals of asymptotically flat spacetimes. To this aim, we evaluate the on-shell action of asymptotically flat spacetime on the Wheeler-DeWitt patch. This results in the same expression as can be found by taking the flat-space limit from the corresponding formula related to the asymptotically AdS spacetimes. For the bulk dimensions that are greater than three, the rate of complexity growth at late times approaches from above to Lloyd's bound. However, for the three-dimensional bulks, this rate is a constant and differs from Lloyd's bound by a logarithmic term.

研究动机与目标

• 研究全息对偶于渐近平坦时空的量子场论中的复杂性增长速率。
• 将复杂性等于作用量（CA）猜想从渐近AdS推广至渐近平坦时空。
• 确定在平坦全息中，Lloyd对量子复杂性增长的界限是否被饱和或趋近。
• 分析复杂性增长对体时空维度的依赖性，特别是3+1维情形。

提出的方法

• 利用复杂性等于作用量（CA）猜想，通过在渐近平坦时空的Wheeler-DeWitt楔形区域计算边界作用量，计算复杂性增长速率。
• 计算体时空中Wheeler-DeWitt楔形区域的边界作用量，其对应于边界场论中的因果钻石。
• 取已知的渐近AdS时空下CA公式的平坦空间极限，推导出平坦全息对应的表达式。
• 分析不同体时空维度下复杂性增长速率的晚近行为，特别比较3+1维与高维情形。
• 将所得复杂性增长速率与Lloyd界限比较，以评估其是否被饱和或发生偏离。

实验结果

研究问题

• RQ1 在平坦全息中，复杂性增长速率是否如在AdS时空一样，在晚近时间趋近Lloyd界限？
• RQ2 与高维情形相比，三维体时空中的复杂性增长速率行为如何？
• RQ3 在3+1维平坦时空的复杂性增长速率中，对数修正起什么作用？
• RQ4 CA猜想在应用于渐近平坦时空时是否保持一致性？
• RQ5 CA公式在平坦空间极限下的表达式与原始AdS表达式相比如何？

主要发现

• 在体时空维度大于三的情况下，复杂性增长速率在晚近时间从上方趋近Lloyd界限。
• 在三维体时空情况下，复杂性增长速率保持恒定，且不趋近Lloyd界限。
• 在3+1维时，复杂性增长速率与Lloyd界限的偏离由对数项表征。
• 平坦全息中复杂性增长速率的表达式与相应AdS时空公式在平坦空间极限下的结果一致。
• 在高维平坦时空下，晚近复杂性增长速率被Lloyd界限从上方有界，且速率渐近趋近该界限。