[论文解读] Complexity growth rates for AdS black holes with dyonic/ nonlinear charge/ stringy hair/ topological defects

Ali Övgün, Kimet Jusufi|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

该论文利用复杂性=作用量（CA）猜想，研究了具有各种奇异特征（如磁荷、非线性电荷、弦状规范场、全局单极子和宇宙弦）的反 de Sitter（AdS）黑洞的复杂性增长速率。结果表明，在所有情况下，作用量增长速率保持有限，并满足Lloyd界限，其中由于非平凡时空拓扑导致有效能量发生修正，从而在保持界限形式的同时通过拓扑缺陷调整能量尺度。

ABSTRACT

In a seminal paper by Brown et al. [Phys. Rev. Lett. 116, no. 19, 191301 (2016)] a new conjecture was proposed, namely it was argued that the quantum complexity of a holographic state is equal to action of a Wheeler-DeWitt patch in the late time limit suggesting that the fastest computer in nature are the black holes. Motivated by this conjecture, in the present paper, we study the action growth rate for different types of black holes such as dyonic, nonlinear charge, stringy hair, black hole with a global monopole and a cosmic string. In general we find that action growth rates of the Wheeler-DeWitt patch is finite for these black holes at the late time approach and satisfy the Lloyd bound on the rate of quantum computation. Furthermore, in the case of a charged as well as the neutral black hole with a global monopole and a conical defect we show that the form of the Lloyd bound relation remains unaltered but the energy is modified due to the nontrivial global topology of the spacetime.

研究动机与目标

• 研究奇异电荷和拓扑缺陷如何影响AdS黑洞中量子复杂性的增长。
• 检验在具有非平凡全局结构的黑洞中，Lloyd界限对量子复杂性增长的有效性。
• 利用CA猜想计算多种黑洞解的Wheeler-DeWitt (WDW) 厚度区域的作用量增长速率。
• 探讨边界项与体贡献如何在存在全局单极子和宇宙弦时改变作用量增长。
• 评估Lloyd界限的形式在时空的拓扑形变下是否保持不变。

提出的方法

• 采用复杂性=作用量（CA）猜想，在晚近时间极限下计算Wheeler-DeWitt (WDW) 厚度区域的作用量。
• 将总作用量增长速率分解为体贡献和边界贡献，对视界和类时边界处的边界项进行仔细处理。
• 在存在锥形缺陷和全局单极子的情况下，重新计算ADM质量与能量，以反映修正的时空拓扑。
• 分析使用标准CA公式：$ \mathcal{C} = \frac{A}{\pi\hbar} $，其中 $ A $ 是WDW厚度区域的在壳作用量。
• 通过将作用量增长速率与有效能量 $ E $ 比较，检验Lloyd界限 $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar} $。
• 对于宇宙弦和全局单极子，分别通过拓扑因子 $ (1-4\mu) $ 和 $ (1-4\pi\eta^2) $ 对能量进行重新标度，以反映修正的时空几何。

实验结果

研究问题

• RQ1 复杂性=作用量猜想是否对具有磁荷的AdS黑洞给出有限且有界的增长速率？
• RQ2 非线性电荷或弦状规范场如何影响作用量增长速率及其对Lloyd界限的饱和？
• RQ3 全局单极子对AdS黑洞中的有效能量和复杂性增长速率有何影响？
• RQ4 宇宙弦（锥形缺陷）如何在CA框架中改变能量尺度和作用量增长速率？
• RQ5 当时空拓扑因拓扑缺陷而变得非平凡时，Lloyd界限的形式是否仍然有效？

主要发现

• 具有磁荷的AdS黑洞的作用量增长速率明确依赖于总磁荷，与RN-AdS情况相比，其速率被修改。
• 对于具有非线性电荷或弦状规范场的黑洞，作用量增长速率退化为标准带电黑洞结果，满足Lloyd界限。
• 在存在全局单极子的情况下，Lloyd界限被修正为 $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar}(1 - 4\pi\eta^2) $，其中能量因拓扑因子而减小。
• 对于宇宙弦，作用量增长速率变为 $ \frac{d\mathcal{A}}{dt} \to 2M(1 - 4\mu) $，且Lloyd界限在 $ \mathcal{E} = (1 - 4\mu)E $ 下得以保持。
• 在宇宙弦存在时，ADM质量被重新标度为 $ \mathcal{M} = (1 - 4\mu)M $，反映了修正的时空几何。
• 在所有情况下，作用量增长速率保持有限，且Lloyd界限被饱和或遵守，支持了黑洞是最快的可能量子计算机的观点。